एक विद्युत चुंबकीय तरंग वायु से माध्यम में प्रवेश करती है | वायु में विद्युत क्षेत्र `vec(E_(1))=E_(0_(1))hatx cos[2pi upsilon((z)/(c )-t)]` तथा माध्यम में विद्युत क्षेत्र `vec(E_(1))=E_(0_(2))hatx cos[k(2z-ct)]` है, यहाँ k तरंग संख्या तथा `v` वायु में आवृत्ति है | यदि माध्यम अचुंबकीय हो `epsilon_(r_(1))` तथा `epsilon_(r_(2))` क्रमशः वायु और माध्यम की विद्युतशीलता हो, तो निम्न में से सही विकल्प है -

Options

A. `(epsilon_(r_(1)))/(epsilon_(r_(2)))=4`
B. `(epsilon_(r_(1)))/(epsilon_(r_(2)))=2`
C. `(epsilon_(r_(1)))/(epsilon_(r_(2)))=(1)/(4)`
D. `(epsilon_(r_(1)))/(epsilon_(r_(2)))=(1)/(2)`.

Answer

C

Explanation

सूत्र `vecE=E hatx cos(kz-omegat)` में तरंग की चाल `v=(omega)/(k)`
वायु में विद्युत क्षेत्र `vecE_(1)=E_(0), hatx cos ((2pi vz)/(c )-2pi vt),` यहाँ
`k=(2piv)/(c)` तथा `omega=2piv`
वायु में तरंग की चाल `=(2piv)/((2piv)/(c))=c`
किन्तु `c=(1)/(sqrt(muc)) rArr c=(1)/(sqrt(mu_(0)mu_(r_(1))epsilon_(0)epsilon_(r_(1))))" ....(1)"`
माध्यम में विद्युत क्षेत्र `vec(E_(2))=E_(0)hatx(2kz-kct),`
यहाँ `k'=2k` तथा `omega'=kc`
अतः माध्यम में चाल `(omega')/(k')=(kc)/(2k)=(c)/(2)`
`therefore" " (c )/(2)=(1)/(sqrt(mu_(0)r_(r_(2))epsilon_(0)epsilon_(r_(2))))" ...(2)"`
समीकरण (1 ) और (2 ) से,
`2sqrt(mu_(0)mu_(r_(1))epsilon_(0)epsilon_(r_(1)))=sqrt(mu_(0)mu_(r_(2))epsilon_(0)epsilon_(r_(2)))`
माध्यम अचुंबकीय है, अतः `mu_(r_(1))=mu_(r_(2)),`
`therefore 2 sqrt(epsilon_(r_(1)))=sqrt(epsilon_(r_(2)))rArr4epsilon_(r_(1))=epsilon_(r_(2))rArr (epsilon_(r_(1)))/(epsilon_(r_(2)))=(1)/(4)`