वायु में धवनि का वेग माध्यम के प्रत्यास्थता गुणांक और उसके घनत्व पर निर्भर करता है। विमीय विधि से ध्वनि के वेग के लिए सूत्र की स्थापना कीजिए ।

Explanation

मानलो ` v prop E ^(a) D ^(b)`
जहाँ v = ध्वनि का वेग, E =माध्यम का प्रत्यास्थता गुणांक तथा D = घनत्व
या `v = kE ^(a)D ^(b)" "...(1)`
जहाँ k =एक विमाहीन नियतांक है।
अब v की विमाएँ `=[LT^(-1)],E` की विमाएँ `=[ML ^(-1) T ^(-2)]`तथा D की विमाएँ `=[ML^(-3)]`
समी (1 ) में v ,E और D की विमाएँ लिखने पर,
`[LT ^(-1)] =[ML ^(-1)T ^(-2)]^(a)[ML^(-3) ]^(b)`
या `[LT ^(-1)] = [M ^(0L ^(-a ) T ^(-2a)][M ^(b)L ^(-2b)]`
या `[M ^(0) LT ^(-1) ] =[M ^(a+b)L ^(-a-3b) T ^(-2a)]`
विमीय सामंगतता के सिद्धांत के अनुसार दोनों पक्षों की विमाएँ समान होगी।
`therefore a + b =0" "...(2)`
`-a - 3b =1 " "...(3)`
तथा `-2a =-1" "...(4)`
समी (4 ) से, `a = 1/2`
समी (2 ) में a का मान रखने पर, ` b =-1/2`
[a और b के मान समी (3 ) में रखने पर यह समीकरण संतुस्ट हो जाता है। ]
a और b का मान समी (1 ) में रखने पर,
`= k (E ^(1/2))/(D ^(1/2)) =k ((E)/(D)) ^(1/2)`
`therefore v = k sqrt ((E)/(D)).` यही अभीष्ट सम्बन्ध है।