कैलोरी, ऊष्मा या ऊर्जा का मात्रक है। एक पद्धति में 1 कैलोरी = 4.2 जूल, जहाँ 1 जूल = 1 किलोग्राम मीटर`""^(2)` सेकंड`""^(-2)` है। मानलो दूसरी पद्धति में द्रव्यमान का मात्रक `alpha` किग्रा, लंबाई का मात्रक `beta` मीटर तथा समय का मात्रक `gamma` सेकंड है। सिद्ध कीजिए कि नई पद्धति में 1 कैलोरी का मान `4.2 alpha^(-1)beta^(-2)gamma^(2)` होगा।

Explanation

ऊर्जा का विमीय सूत्र `=[ML^(2)T^(-2)]`
`therefore a=1, b=2` तथा `c=-2`
अब सूत्र
`n_(2)=n_(1)[(M_(1))/(M_(2))]^(a)[(L_(1))/(L_(2))]^(b)[(T_(1))/(T_(2))]^(c)`
`(M_(1))/(M_(2))=(1 kg)/(alpha kg)= alpha^(-1)`
`(L_(1))/(L_(2))=(1m)/(beta m)=beta^(-1)`
`(T_(1))/(T_(2))=(1s)/(gamma s)=gamma ^(-1)`
अत: सूत्र में मान रखने पर,
`n_(2)=4.2[alpha^(-1)]^(1)[beta^(-1)]^(2)[gamma^(-1)]^(-2)`
`=4.2 alpha^(-1)beta^(-2)gamma^(2)`. यही सिद्ध करना था।