एक डोरी के कंपन की आवृत्ति v , लम्बाई l , डोरी तनाव T और इसकी प्रति एकांक लम्बाई के द्रव्यमान m पर निर्भर करती है। विमीय विधुत से आवृत्ति के लिए सूत्र ज्ञात कीजिए।

Explanation

मानलो `u prop l ^(a) T ^(b) m ^(c)`
`therefore u = kl ^(a) T ^(b) m ^(c) " "...(1)`
जहाँ k = एक विमिहीन नियतांक
u की विमाएँ `=[M ^(0) L ^(0) T ^(-1)]`
l की विमाएँ =[L ],T की विमाएँ `= [MLT ^(-2)],`
m की विमाएँ `=[ML^(-1)]`
समी (1 ) को विमाओ के रूप में लिखने पर, `[M^(0) L ^(0) T ^(-1)] =[L ]^(a) [MLT ^(-2)]^(b) [ML^(-1)]^(c)= [M ^(b+c) L ^(a+b-c) T ^(-2b)]`
विमीय समांगता के सिद्धांत के आधार पर दोनों पक्षों की विमाएँ समान होगी। `therefore b + c =0 " "...(2)`
` a + b - c =0" "...(3)`
`-2b =- 1 implies b = 1/2`
समी (2 )से, `c =- b - 1/2 `
समी (3 ) से,
`a =- b + c = -1/2 - 1.2 =-1`
समी (1 ) में a ,b और c के मान रखने पर,
`u = kl ^(-1) T ^(1/2) m, ^(-(1)/(2))`
`= k /l((T)/(m)) ^(1/2)`
`=k . (1)/(l) sqrt ((T)/(m)).` यही अभीष्ट सम्बन्ध है।