किसी परमाणु के ऊर्जा स्तर A,B व C की ऊर्जायें `E_(A), E_(B) "तथा" E_(C)` है । यदि C से B में B से A में तथा C से A में इलेक्ट्रॉनों के संक्रमण से प्राप्त विकिरणों की तरंगदैर्ध्य क्रमशः `lamda_(1) , lamda_(2), "व" lamda_(3)` है तो सिध्द करो कि -
`lamda_(3) = (lamda_(1)lamda_(2))/(lamda_(1) + lamda_(2))`

Explanation

हम जानते हैं कि
`E_(n_(2)) - E_(n) = hv`
`E_(n_(2)) - E_(n_(1)) = (hc)/(lamda)`

प्रश्नानुसार `C to B`,
`E_(C) - E_(B) = (hc)/(lamda_(1))` ....(i)
`B to A E_(B) - E_(A) = (hc)/(lamda_(2))` ....(ii)
`C to A E_(C) - E_(A) = (hc)/(lamda_(3))` ...(iii)
समी. (i) व समी. (ii)
`(E_(C) - E_(B)) + (E_(B) - E_(A)) = (hc)/(lamda_(1)) + (hc)/(lamda_(2))`
`E_(C) - E_(A) = hc[(1)/(lamda_(1)) + (1)/(lamda_(2))]` ...(iv)
समी. (iii) व (iv) की तुलना करने पर
`(hc)/(lamda_(3)) = hc [(1)/(lamda_(1)) + (1)/(lamda_(2))]`
`(1)/(lamda_(3)) = (lamda_(2) + lamda_(1))/(lamda_(1) lamda_(2))`
`lamda_(3) = (lamda_(1) lamda_(2))/(lamda_(1) + lamda_(2))`