एक रेडियोएक्टिव पदार्थ की अर्द्ध आयु मिनट 20 है। समय `t_2` जब वह अपनी मात्रा का `(2)/(3)` क्षय हो गया हो तथा समय `t_1` जब वह अपनी मात्रा का `(1)/(3)` क्षय हो गया हो, तो उनके बीच का लगभग समय अंतराल `(t_1-t_2)` होगा-

Options

A. 20 मिनट
B. 28 मिनट
C. 7 मिनट
D. 14 मिनट

Answer

A

Explanation

माना प्रा. मात्रा `=N_(0)`
`t_2` समय में विघटित मात्रा `=(2)/(3)`
अविघटित मात्रा `=(N)=N_(0)-(2)/(3)N_(0)`
`=(1)/(3)N_(0)`
`:. " "N=N_(0)e^(-lambdat)" ""……….."(1)`
`". " "(N_0)/(3)=N_(0)e^(-lambda t_2)`
`implies " "(1)/(3)=e^(-lambda t_2)" ""..............."(2)`
t समय में विघटित मात्रा `=(1)/(3)`
अविघटित मात्रा `(N)=N_(0)-(N_0)/(3)=(2N_0)/(3)`
समी. (1) से-
`(2N_0)/(3)=N_(0)e^(-lambdat_1) implies (2)/(3)=e^(-lambdat_1)" ""........."(3)`
समी. (2) को (3) से भाग देने पर-
`(1"/"3)/(2"/"3)=(e^(-lambdat_2))/(e^(-lambdat_1))=e^(-lambda(t_2-t_1))`
या `" "(1)/(2)=e^(-lambda(t_2-t_1))`
दोनों तरफ log लेने पर-
`log_(e )1-log_(e )21= -lambda(t_2-t_1)`
`-log_(e )2= -lambda(t_2-t_1)`
या `2.303xxlog_(10)2= (0.6931)/(t_(1/2))xx(t_2-t_1)`
`2.303xx0.3010= (0.6931)/(t_(1/2))xx(t_2-t_1)`
`0.6931=(0.6931)/(t_(1/2))xx(t_2-t_1)`
या `(t_2t_1)=t_(1/2)`
दिया है `t_(1/2)= 20` min
`:. " "(t_2-t_1)=20` मिनट.