एक हाइड्रोजन सदृश परमाणु , ऊर्जा स्तरों के एक समूह में सभी संभव संक्रमण व्दारा छः तरंगदैर्ध्य उत्सर्जित करता है । इन स्तरों की ऊर्जायें - 0.85 eV तथा - 0.544 eV के मध्य है (इन दोनों मानों को सम्मिलित करते हुए ) परमाणु का परमाणु क्रमांक ज्ञात करो ।

Explanation

हाइड्रोजन सदृश परमाणु के छः संक्रमणों के लिये चार क्रमागत ऊर्जा स्तर आवश्यक होंगे । माना इसकी क्वाण्टम संख्याएँ n , n + 1 , n+ 2 , n + 3 है ।
परमाणु क्रमांक Z के हाइड्रोजन सदृश परमाणु के n वें ऊर्जा स्तर की ऊर्जा
`E_(n) = -Z^(2) (13.6)/(n^(2)) eV`
प्रश्नानुसार, `- Z^(2) (13.6)/(n^(2)) = - 0.85` ....(i)
तथा `-Z^(2) (13.6)/((n + 3)^(2)) = -0.544 eV` ...(ii)
समीकरण (ii) के मान को समीकरण (i) के मान से विभाजित करने पर
`((ii))/((i)) (Z^(2) (13.6)/((n + 3)^(2)))/(Z^(2) (13.6)/(n^(2))) = (0.544)/(0.85)`
`(n^(2))/((n + 3)^(2)) = (0.544)/(0.85)`
`(n + 3)/(n ) = sqrt((0.85)/(0.544))`
`(n+3)/(n) = sqrt(1.5625)`
`(n + 3)/(n) = 1.25`
n + 3 = 1.25n
1.25 n - n = 3
0.25n = 3
`n = (3)/(0.25)`
`n = (300)/(25)`
n = 12
n का मान समी. (i) में रखने पर
`Z^(2) (13.6)/(n^(2))` = 0.85
`Z^(2) (13.6)/(12 xx 12) = 0.85`
`Z^(2) = (0.85 xx 144)/(13.6)`
`Z^(2) = (122.4)/(13.6)`
`Z^(2) = 9`
Z = 3