हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था में ऊर्जा 13.6 eV है । इस अवस्था में इलेक्ट्रॉन की डी - ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य ज्ञात करो । n = 1 के लिये बोर सिध्दांत से कक्षा की परिधि ज्ञात कीजिए तथा डी - ब्रॉग्ली तरंदैर्ध्य से उसकी तुलना करो । इससे आप क्या निष्कर्ष निकालते हैं ? दिया है - बोर त्रिज्या `r_(0) = 53 PM`

Explanation

बोर सिध्दांत से हम जानते हैं स्थायी कक्षा में इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा
`E_(n) = - (1)/(2) (KZe^(2))/(r_(0))`
इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा `E_(K) = + (1)/(2) (KZe^(2))/(r_(0))`
`|E_(n)| = E_(k)`
अतः प्रथम कक्षा में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा K = 13.6 eV होगी , अतः यह ऊर्जा इलेक्ट्रॉन को 13.6 V से त्वरित होने पर प्राप्त करता है । हम जानते हैं इलेक्ट्रॉन से संबध्द तरंगदैर्ध्य
`lamda = (12.27)/(sqrt(V)) Å`
`lamda = (12.27)/(sqrt(13.6))Å`
`lamda = (12.27)/(3.68) Å`
`lamda = 3.32 Å`
हाइड्रोजन की प्रथम कक्षा की परिधि = `2pir_(0)`
= `2xx3.14xx53 pm`
`= 2xx 3.14 xx 53 xx 10^(-12)`
= `332.8 xx 10^(-12)m`
= `3.32 Å`
इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि (n = 1) कक्षा में एक पूर्ण डी - ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य उपस्थित होगी ।