यदि लाइमन श्रेणी की प्रथम रेखा की तरंगदैर्ध्य `1216Å` है , तो बामर तथा पाश्चन श्रेणी की प्रथम रेखाओं की तरंगदैर्ध्य ज्ञात करो ।

Explanation

लाइमन श्रेणी के लिये : `(1)/(lamda_(L)) = R[(1)/(l^(2)) - (1)/(n_(2)^(2))]`
प्रथम रेखा के लिये `n_(2) = 2`
`(1)/(lamda_(L)) = R[(1)/(1^(2)) - (1)/(2^(2))]`
`(1)/(lamda_(L)) = R[(1)/(1) - (1)/(4)]`
`(1)/(lamda_(L)) = R[ (4-1)/(4)]`
`(1)/(lamda_(L)) = R[(3)/(4)]`
`(1)/(1216) = (3R)/(4)` ...(i)
बामर श्रेणी के लिये
`(1)/(lamda_(B)) = R[(1)/(2^(2)) - (1)/(n_(2)^(2))]`
प्रथम रेखा के लिये `n_(2) = 3`
`(1)/(lamda_(B)) = R[(1)/(4) - (1)/(3^(2))]`
`(1)/(lamda_(B)) = R[(1)/(4) - (1)/(9)]`
`(1)/(lamda_(B)) = R[(9 - 4)/(36)]`
`(1)/(lamda_(B)) = (5R)/(36)` ...(ii)
समी. (i) में समी. (ii) भाग देने पर
`((1)/(1216))/((1)/(lamda_(B))) = ((3R)/(4))/((5R)/(36))`
`(lamda_(B))/(1216) = (3R)/(4) = (36)/(5R)`
`lamda_(B) = (9xx3)/(5) xx 1216`
`lamda_(B) = 5.4 xx 1216`
`lamda_(B) = 656.6Å`
पाश्चन श्रेणी के लिये : `(1)/(lamda_(p)) = R[(1)/(3^(2)) - (1)/(n_(2)^(2))]`
प्रथम रेखा के लिये `n_(2) = 4(1)/(lamda_(p)) = R[(1)/(3^(2)) - (1)/(4^(2))]`
`(1)/(lamda_(p)) = R[(1)/(9)- (1)/(16)]`
`(1)/(lamda_(p)) = R[(16 - 9)/(144)]`
`(1)/(lamda_(p)) = R[(7)/(144)]` ...(iii)
समी. (i) में समी. (ii) का भाग देने पर
`((1)/(1216))/((1)/(lamda_(P))) = ((3R)/(4))/((7R)/(144))`
`(lamdaP)/(1216) = (3R)/(4) xx (144)/(7)`
`lamda_(p) = (108)/(7) xx 1216`
`lamda_(p) = 18761.1 Å`