a भुजा वाले वक्र के चारों कोनों पर समान आवेश +q रखे है। वर्ग के केंद्र पर कितना कर कैसा आवेश रखा जाएँ की सम्पूर्ण निकाय (system ) संतुलन (equilibrium ) में रहे है? क्या यह संतुलन स्थायी (stable ) होगा?

Explanation

माना वर्ग के केंद्र O पर आवेश q है। प्रत्येक कोने पर स्थित आवेश पर चार बल `oversetto (F_1) ,oversetto(F_2),oversetto(F_3) "व" oversetto(F_4)` के अनुसार कार्य करेंगें।
` " "F_1 =F_2 =(1)/(4 pi in _0) (q^(2))/(a^(2)) `
इन दोनों बलों का परिणामी बल
` " " F= sqrt(F_1^(2) +F_1^(2) ) `
` " " = (1)/(4pi in _0) (q^(2))/(a^(2))sqrt(2) `
` F= 9xx 10 ^(9) (q^(2))/(a^(2)) sqrt(2) `
` (##MTP_DSA_HIN_PHY_XII_P1_C01_SLV_008_S01.png" width="80%">
इसी प्रकार ` " "F_3= 9xx 10 ^(9) (q^(2))/(2a^(2)) `
अब `(q') ` द्वारा D के आवेश q पर आरोपित बल
` " "F_4 =9xx 10^(9) (qq')/((a//sqrt(2))^(2))`
` " " = 9xx10 ^(9) (2qq')/(a^(2))`
संतुलन के लिए,
` oversetto (F_1)+oversetto (F_2) + oversetto (F_3) +oversetto (F_4) =0`
या
` oversetto (F) + oversetto (F_3) +oversetto (F_4) =0`
क्योंकि ` oversettoF + oversetto(F_1) + oversetto(F_2) =sqrt( F1^(2) +F_2^(2))`
` therefore " " 9xx10 ^(9) (q^(2)sqrt(2))/(a^(2)) +9xx10 ^(9) (q^(2))/(2a^(2))+9xx 10 ^(9) (2qq')/(a^(2))=0`
या ` " " 9 xx 10 ^(9) [qsqrt(2) +(q)/(2) +2q]=0`
या ` " "qsqrt(2) +(q)/(2) +2q'=0`
या ` " "(2sqrt2q+q)/(2) +2q'=0`
या ` " " ((2sqrt2+1)q)/(2) +2q'=0`
या ` " " 2q'=-((2sqrt2+1)q)/(2) `
या ` " " q'=-((2sqrt2+1)q)/(4) `
संतुलन अस्थायी (unstable ) होगा।