दो एकसमान छोटे विद्युत द्विध्रुव AB व CD , जिनमें प्रत्येक का विधुत द्विध्रुव आपूर्ण p है , आपस में `120^(@) ` का कोण बनाते हुए रखे गए है। इस समायोजन का परिणामी विद्युत द्विध्रुव आपूर्ण क्या होगा? यदि इस समायोजन को एक विद्युत क्षेत्र `oversetto E(X-`दिशा में दिष्ट ) में रखा जाता है तो इस पर लगने वाले बलयुग्म के आघूर्ण के परिणाम व दिशा दोनों बताइए।

Explanation

माना प्रश्न में दिए गए दोनों विद्युत द्विध्रुवों की स्थितियां अग्र चित्र की भांति है। सुविधा के लिए एक द्विध्रुव AB को Y अक्ष के अनुदिश मान लिया गया है। सुविधा के लिए एक द्विध्रुव AB के द्विध्रुव आघूर्ण`oversetto (p_1)` एवं CD के द्विध्रुव आघूर्ण को `oversetto (p_2)` के व्यक्त किया गया है। चूँकि दोनों के द्विध्रुव आघूर्ण समान परिणाम के है अतः
` " " |oversetto (p_1)|=|oversetto(p_2) |=p`
या ` " "p_1=p_2=p`
` (##MTP_DSA_HIN_PHY_XII_P1_C01_SLV_015_S01.png" width="80%">
अतः इन दोनों अर्थात समायोजन का विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण `oversetto p` मान ले तो समांतर चतुर्भुज के नियम से ,
`" " p'=sqrt(p_1^(2) +p_2^(2) +2p_1p_2cos 120^(@) ) `
या ` " "p'=sqrt(p^(2) +p^(2) +2p^(2) ((1)/(2)))`क्योंकि `cos 120^(@) =-(1)/(2) `
` " "p' =sqrt(p^(2) +p^(2) -p^(2) ) `
या ` " "p'=p`
` because " " p_1=p_2`
` (##MTP_DSA_HIN_PHY_XII_P1_C01_SLV_015_S02.png" width="80%">
अतः p ' का कोण दोनों द्विध्रुवों के मध्य प्रत्येक से `60^(@) ` होगा क्योंकि दोनों परस्पर `120^(@) ` के कोण पर रखे ह। अतः परिणामी विद्युत द्विध्रुव (आघूर्ण `oversetto p )` की स्थिति उपयुक्त चित्र की भांति होगी। दिया है की विद्युत क्षेत्र `oversetto E , X ` दिशा में दिष्ट है , अतः परिणामी समायोजन पर लगने वाले बलयुग्म का आघूर्ण
` " "tau=p'E , sin 30^(@) `
या ` " "tau =pExx (1)/(2) `
या ` " " tau =(1)/(2) PE`
इस बलयुग्म के आघूर्ण की दिशा ऊपर से देखने पर दक्षिणावृत्त (clockwise ) होगी।