r व `R(Rgtr)` त्रिज्याओं वाले दो संकेन्द्री खोखले गोलों पर आवेश Q इस प्रकार वितरित किया गया है कि इन गोलों पर आवेश का पृष्ठ-घनत्व समान है। छोटे गोले के पृष्ठ पर वैद्युत-क्षेत्र की तीव्रता का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना कि r व R त्रिज्याओं वाले संकेन्द्री खोखले गोलों पर आवेश क्रमशः `q_(1)` व `q_(2)` है। तब
`Q=q_(1)+q_(2)" "...(i)`
गोलों पर आवेश के पृष्ठ-घनत्व समान है, अर्थात
`(q_(1))/(4pir^(2))=(q_(2))/(4piR^(2))`
अथवा `(q_(1))/(q_(2))=(r^(2))/(R^(2))" "...(ii)`
समीकरण (i) व समीकरण (ii) से
`(Q)/(q_(1))=1+(q_(2))/(q_(1))=1+(R^(2))/(r^(2))=(r^(2)+R^(2))/(r^(2))`
अथवा `q_(1)=Q((r^(2))/(r^(2)+R^(2)))`
इसी प्रकार, `q_(2)=Q((R^(2))/(r^(2)+R^(2)))`
छोटे गोले (त्रिज्या r) के पृष्ठ पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता E (माना) केवल इसी गोले के आवेश `q_(1)` के कारण होगा (यह पृष्ठ बड़े गोले के 'भीतर' है जहाँ बड़े गोले के आवेश `q_(2)` के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता शून्य है।
`therefore E=(1)/(4piepsilon_(0))(q_(1))/(r^(2))=(1)/(4piepsilon_(0))(Q)/((r^(2)+R^(2)))`