गाउस का प्रमेय क्या है? एक गोलीय समरूप पृष्ठ के लिए इसकी उपपत्ति दीजिए।

Explanation

समरूप गोलीय पृष्ठ के लिए,

माना एक बिन्दु आवेश (q) के कारण r दूरी तक विद्युत क्षेत्र उत्पन्न होता है। बिन्दु आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र
`E=(1)/(4piepsilon_(0))(q)/(r^(2))" "(1)`
विद्युत फ्लक्स की परिभाषा से,
`phi_(E)=ointvecE.dvecS`
`=ointEdScostheta`
`because vecE` तथा `dvecS` के बीच `(theta-0)` का कोण है।
`therefore phi_(E)=EointdS`
`=Exx4pir^(2)" "...(2)`
[क्योकि `ointdS=4pir^(2)` जो कि गोलीय पृष्ठ का सम्पूर्ण क्षेत्रफल है]
समीकरण (2) में E का मान समीकरण (1) रखने पर,
`phi_(E)=(1)/(4piepsilon_(0))(q)/(r^(2))xx4pir^(2)`
`therefore phi_(E)=(q)/(epsilon_(0))`