सिद्ध कीजिए कि किसी रेडियोएक्टिव पदार्थ कि सक्रियता की दर उसकी अर्द्ध आयु के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

Explanation

रेडियोएक्टिव पदार्थ की सक्रियता
`R=(dN)/(dt)= -lambdaN`
या `|R|=(dN)/(dt)=lambdaN`
सक्रियता की दर
`(dR)/(dt)=lambda(dN)/(dt)`
या `(dR)/(dt)=lambda lambdaN" "[:. (dN)/(dt)=lambdaN]`
या `(dR)/(dt)=lambda^2 N`
`:. " "lambda=(0.6932)/(T)`, जहाँ T, अर्द्ध-आयु है।
`:. " "(dR)/(dt)=((0.6932)^2)/(T^2)N`
`:. " "(dR)/(dt) propto (1)/(T^2)`
अर्थात किसी रेडियोएक्टिव पदार्थ की सक्रियता की दर उसकी अर्द्ध आयु के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है।