प्राकृतिक यूरेनियम में पाए जाने वाले समस्थानिकों `U^(238)" व "U^(235)` की मात्राओ का अनुपात `99.3 : 0.7` है। इनकी अर्द्ध-आयु क्रमश `4.5xx10^(9)` वर्ष तथा `7xx10^(8)` वर्ष हो तो प्राकृतिक यूरेनियम में`U^(238)` तथा `U^(235)` की रेडियो सक्रियता का अनुपात निकालिए।

Explanation

माना प्राकृतिक यूरेनियम के एक नमूने का द्रव्यमान M है। इसमें `U^(238)` का द्रव्यमान `M_1` व `U^(235)` का `M_2` है अतः
`M_1=(99.3)/(100)M " और "M_2= (0.7)/(100)M`
यदि इनके द्रव्यमान क्रमांको को क्रमश `A_1" व " A_2` से व्यक्त करे और एवोगेड्रो संख्या को `N_A` से व्यक्त करे तो इन समस्थानिकों में अणुओं की संख्याएँ-
`N_1=(M_1N_A)/(A_1) " तथा "N_2=(M_2 N_A)/(A_2)`
रेडियोसक्रियता
`R=lambdaN=(log_(e )2)/(T)N`
अतः `(R_1)/(R_2)=((log_(e )2)/(T_1)N_1)/((log_(e )2)/(T_2)N_2)= (T_2)/(T_1)xx(N_1)/(N_2)`
`=(T_2)/(T_1)xx((M_1N_A)/(A_1))/((M_2N_A)/(A_2))`
`=(T_2)/(T_1)xx(A_2)/(A_1)xx(M_1)/(M_2)`
`=(7xx10^(8))/(4.5xx10^(9))xx(235)/(238)xx((99.3)/(100)M)/((0.7)/(100)M)`
`=(7xx10^(8)xx235xx99.3)/(4.5xx10^(9)xx238xx0.7)`
`=(956)/(44)`
या `(R_1)/(R_2)=(21.7)/(1)`
`R_1 : R_2= 21.7 : 1`.