`Bi^(214)` एक नाभिक है जो दो क्षय चैनलो के द्वारा क्षयित हो सकता है इनमे से एक प्रक्रम में यह क्षयांक `lambda_1` के साथ `alpha` क्षय करता है जो इस प्रकार है-
`Bi^(214) overset(lambda_1)(to)Ti^(210)+""_(2)He^(4)`
अथवा यह क्षयांक `lambda_2` के साथ `beta^(-)` क्षय करता है जो इस प्रकार है-
`Bi^(214) overset(lambda_2)(to)Po^(214)+""_(-1)e^(0)`
इन प्रक्रमों के संगत अर्द्ध-आयु काल क्रमश: `T_1" व "T_2` है, तब `Bi^(214)` के किसी प्रतिदर्श में कुछ परमाणु प्रथम प्रक्रम द्वारा तो कुछ द्वितीय प्रक्रम द्वारा क्षयित होते है। ऐसे प्रतिदर्श की प्रभावी अर्द्ध-आयु के लिए सूत्र ज्ञात करो।

Explanation

dt समयांतराल में सक्रीय नाभिक के प्रथम प्रक्रम में क्षयित होने की प्रायिकता `lambda_1 dt` है।
जहाँ `lambda_1` क्षयांक है
dt समयांतराल में सक्रीय नाभिक के द्वितीय प्रक्रम में क्षयित होने की प्रायिकता `lambda_2 dt` है।
जहाँ `lambda_2` क्षयांक है
दोनों प्रक्रमों में क्षयित होने की प्रभावी प्रायिकता `=lambda dt`
`lambdadt=lambda_1 dt +lambda_2 dt`
`lambda=lambda_1+lambda_2`
`lambda=(0.693)/(T_1)+(0.693)/(T_2)`
`(0.693)/(T)=(0.693)/(T_1)+(0.693)/(T_2)`
`(1)/(T)=(1)/(T_1)+(1)/(T_2)`
`(1)/(T)=(T_2+T_1)/(T_1 T_2)`
`T=(T_2 T_1)/(T_1+T_2)`.