`U^(238) 4.47xx10^(8)` वर्ष की अर्द्ध-आयु के साथ `Pb^(206)` में क्षयित होता है। चट्टान के एक प्रतिदर्श में `U^(238)` का `1,19 mg " तथा "Pb^(206)` का पाया जाता है। यह मानते हुए कि समस्त सीसा यूरेनियम से ही प्राप्त हुआ है, चट्टान कीआयु का अनुमान लगाए।

Explanation

`U^(238)" के "M_U` परमाणु भार के परमाणुओं का द्रव्यमान यदि `m_u` है तो प्रतिदर्श या नमूने में नाभिको की कुल संख्या
`N_u = (m_u)/(M_u)N_(A) :. N_(A)=` आवोगाड्रो संख्या
`Pb^(206)" के "M_(pb)` परमाणु भार के परमाणुओं का द्रव्यमान यदि `m_(pb)` है तो प्रतिदर्श या नमूने में नाभिको की कुल संख्या
`N_(pb) = (m_(pb))/(M_(pb))N_(A)" ""......."(ii)`
`N_(A)=6.02xx10^(23)`
`m_u=1.19mg`
`M_u=238"/mol" (" सम्बन्ध (ii) ")/(" सम्बन्ध (i) ")`
`m_(pb)=3.09mg`
`M_(pb)=206g"/mol"`
`(N_(pb))/(N_u)=(m_(pb))/(M_(pb))N_(A)`
`(N_(pb))/(N_u)=(m_(pb)xxM_u)/(m_u xxM_(pb))`
`(N_(pb))/(N_u)= (3.09mg)/(1.19mg)xx(238g"/mol")/(206"/mol")`
`(N_(pb))/(N_u)=(735.42)/(245.14)`
`(N_(pb))/(N_u)=3 implies N_(pb)=3N_(u)`
यदि `U^(238)` के प्रारम्भिक नाभिको की संख्या `N_(0)` है। प्रश्नानुसार, क्योकि यह माना गया है कि समस्त सीसा यूरेनियम से प्राप्त हुआ है। अन्तः प्राप्त सीसा व शेष यूरेनियम के नाभिको की कुल संख्या `N_(0)` के सामान ही होगी।
`N_(pb)+N_(u)=N_(0)`
`3N_(u)+N_(u)=N_(0)`
`4N_(u)=N_(0)`
`N_(u)=(N_0)/(4)`
अर्थात t समय पर U के नाभिको की संख्या अपने प्रारंभिक मान की चौथाई रह जाएगी। इससे स्पष्ट है कि
`U^(238)` की आयु `=4.47xx10^(8)xx2`
`=8.94xx10^(8)` वर्ष