(i) यदि `f = +0.5 m`, तो लेंस की शक्ति क्या है ? (ii) यदि एक द्वि-उत्तल लेंस के पृष्ठों की वक्रता त्रिज्याएँ क्रमश 9cm एवं 15cm हो और इसकी फोकस दुरी 12cm हो तो इसके काँच का अपवर्तनांक क्या होगा ? (iii) वायु में एक उत्तल लेंस की फोकस दुरी 20cm है तो जल में फोकस दुरी क्या है ? (दिया है `""_(a)mu_(w) = 1.33` और `""_(a)mu_(g) = 1.5`)

Explanation

(i) दिया है `f = 0.5m, P = ?`
`:'` लेंस की शक्ति `P = (1)/(f) D`
`:. P = (1)/(0.5) = + 2D`
(ii) दिया है `R_(1) = 9cm, R_(2) = 15cm, f = 12cm, ""_(a)mu_(g) = ?`
`:'` द्वि-उत्तल लेंस के लिए फोकस दुरी
`(1)/(f) = (""_(a)mu_(g) -1) ((1)/(R_(1)) + (1)/(R_(2)))`
`:. (1)/(12) = (""_(a)mu_(g) -1) ((1)/(9) + (1)/(15))`
`=(""_(a)mu_(g) -1) ((10 + 6)/(90))`
`= (""_(a)mu_(g) -1) xx (16)/(90)`
या `(1)/(12) = (""_(a)mu_(g) -1) xx (8)/(45)`
`:. "_(a)mu_(g) -1 = (45)/(8 xx 12) = (15)/(32) = 0.5` (लगभग)
`:. ""_(a)mu_(g) = 0.5 + 1 = 1.5`
(iii) दिया है: `""_(a)mu_(w) = 1.33 = (4)/(3), ""_(a)mu_(g) = 1.5 = (3)/(2), f_(w) = ?, f_(a) = 20cm`
`:' (1)/(f_(a)) = (""_(a)mu_(g) -1) ((1)/(R_(1)) + (1)/(R_(2)))` ...(1)
और `(1)/(f_(w)) = (""_(w)mu_(g) -1) ((1)/(R_(1)) + (1)/(R_(2)))` …(2)
समी (1) में (2) का भाग देने पर,
`(f_(w))/(f_(a)) = ((""_(a)mu_(g)-1))/((""_(w)mu_(g)-1))`
`:. F_(w) = ((""_(a)mu_(g)-1))/((""_(w)mu_(g) -1)) xx f_(a)` …(3)
`:' ""_(w)mu_(g) = (""_(a)mu_(g))/(""_(a)mu_(w)) = (3//2)/(4//3) = (9)/(8)`
`:.` समी (3) से,
`f_(w) = (((3)/(2) -1))/(((9)/(8) -1)) xx 20`
`:. f_(w) = (1//2)/(1//8) xx 20 = (8)/(2) xx 20 = 80 cm`