एक संतलोत्तल लेंस की मोटाई 4 सेमी है| जब इसे एक क्षैतिज मेज पर इस प्रकार रखा वक्र पृष्ट मेज के सम्पर्क में रहे तो लेंस की तली के सबसे नीचे बनिंडु की गहराई 3 सेमी दिखाई देती है| यदि लेंस की उलट दिया जाये जिससे समतल पृष्ट मेज के सम्पर्क में रहे तो लेंस के समतल पृष्ट के केंद्र की गहराई 25/8 सेमी पाई जाती है| लेंस की फोकस दुरी ज्ञात कीजिए|

Explanation

प्रथम स्तिथि में,
लेंस का वक्र पृष्ट मेज के सम्पर्क में है| यदि सम्पर्क बिंदु O की बिंदु वास्तु O माना जाये तो बिंदु वास्तु O से चलने वाली प्रकाश किरणे लेंस के समतल पृष्ट से वायु में अपवर्तित होकर बिंदु वास्तु O का आभासी प्रतिबिम्ब 1 पर बनाएगी|
दिया है `-u = CO = -4` सेमी, `v=Cl = -3` सेमी, `R = infty` (समतल पृष्ट के लिए)
चूँकि प्रकाश किरणे कांच से वायु में जा रही है, अतः
`mu = ""_(g)mu_(u)`
समतल पृष्ट पर अपवर्तन के लिए,
`mu/v -1/u =(u-1)/R` से,
`(""_(g)mu_(a))/-3 -1/(-4) = (mu-1)/infty`

अथवा
`(""_(g)mu_(a))/-3 = -1/4`
अतः काँच के सापेक्ष वायु का अपवर्तनांक
`""_(g)mu_(a) = 3//4`
द्वितीय स्थिति में
लेंस का समतल पृष्ट मेज के सम्पर्क में है| यदि समतल पृष्ट के केंद्र O को बिंदु वस्तु O माना जाए तो बिंदु वस्तु O का आभासी प्रतिबिम्ब 1 बनेगा|
दिया है, `"'_(g)mu_(a) = 3//4`
उत्तल पृष्ट पर अपवर्तन के लिए
`mu/v -1/u =(u-1)/R` से,
`(3//4)/(-25//8) -1/(-4) =-((3//4)-1)/R`

`-1/(4R) = 1/100`
`R = -25 cm`
लेंस की फोकस दुरी f के लिए
दिया है, `mu=""_(a)mu-(g) =1/(""_(g)mu_(a)) =4/3, R_(1) = infty, R_(2) = -25 cm, f=?`
लेंस के सूत्र, `1/f=(""_(a)mu_(g)-1) (1/R_(1) - 1/R_(2))` से, `=(4/3-1)[1/infty -1/(-25)]`
`=(4/3-1)(1/25) = 1/75`
अतः लेंस की फोकस दुरी, f= 75 cm.