लेंस कितने प्रकार के होते हैं ? लेंस के लिए बिम्ब की दूरी, प्रतिबिम्ब की दूरी एवं फोकस दूरी में सम्बन्ध स्थापित कीजिए |

Explanation

लेंस के लिए u, v व f में संबंध
अवतल लेंस के लिए - लेंस द्वारा परिमित आकर की वस्तु AB का सीधा, छोटा एवं काल्पनिक प्रतिबिम्ब A'B' बनता है |
समरूप `DeltaABO" व "DeltaA'B'O` से,
`(AB)/(A'B')=(AO)/(A'O)=(-u)/(-v)=(u)/(v)`
या `" "(AB)/(A'B')=(u)/(v)" ...(1)"`
इसी प्रकार समरूप `DeltaOO'F_(2)" व "DeltaA'B'F_(2)` से,
`(OO')/(A'B')=(OF_(2))/(A'F_(2))=(-f)/(F_(2)O-A'O)`
`=(-f)/(-f-(-v))=(-f)/(-f+v)`

या `" "(OO')/(A'B')=(f)/(f-v)" ...(2)"`
`therefore" "(AB)/(A'B')=(f)/(f-v)" ...(3)"`
समी . (1) व (3) की तुलना करने पर,
`(u)/(v)=(f)/(f-v)`
या`" "uf-uv=uf`
दोनों पक्षों में uvf का भाग देने पर,
`(uf)/(uvf)-(uv)/(uvf)=(vf)/(uvf)" या "(1)/(v)-(1)/(f)=(1)/(u)`
या `" "(1)/(v)-(1)/(u)=(1)/(f)" ...(4)"`
(ii ) उत्तल लेंस के लिए -
1 वास्तविक प्रतिबिम्ब के लिए - उत्तल लेंस द्वारा वस्तु AB का उल्टा एवं वास्तविक प्रतिबिम्ब A'B' लेंस के दूसरी और बनता है|

समरूप `DeltaABO" व "DeltaOA'B'` में,
`(AB)/(A'B')=(AO)/(OA')=(-u)/(v)=-(u)/(v)`
या`" "(AB)/(A'B')=-(u)/(v)" ....(1)"`
इसी प्रकार समरूप `DeltaOO'F_(2)" व "DeltaF_(2)A'B'` से,
`(OO')/(A'B')=(OF_(2))/(F_(2)A')=(OF_(2))/(OA'-OF_(2))=(f)/(v-f)`
या `" "(OO')/(A'B')=(f)/(v-f)`
`because" "OO'=AB`
`therefore" "(AB)/(A'B')=(f)/((v-f))" ...(2)"`
समी. (1 ) व (2 ) की तुलना करने पर,
`-(u)/(v)=(f)/((v-f))`
या `" "-uv+uf=vf`
`uvf` का भाग देने पर,
`-(uv)/(uvf)+(uf)/(uvf)=(vf)/(uvf)`
या `" "-(1)/(f)+(1)/(v)=(1)/(u)`
या `" "(1)/(v)-(1)/(u)=(1)/(f)" ...(3)"`