कोई इलेक्ट्रॉन (द्रव्यमान m) जिसका प्रारम्भिक वेग `vec(v)=v_(0)hat(i)(v_(0)gt 0)` है किसी विद्युत क्षेत्र `vec(E )=-E_(0)hat(i)` (`E_(0)=` अचर `gt 0`) में गतिमान है | t - क्षण पर इस इलेक्ट्रॉन की डी - ब्रॉगली तरंगदैर्ध्य क्या है ?

Explanation

इलेक्ट्रॉन की प्रारम्भिक डी - ब्रॉगली तरंगदैर्ध्य
`lambda = (h)/(mv_(0))`
विद्युत क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन पर आरोपित बल
`vec(F)=-e vec(E )=-e[-E_(0)hat(i)]=e E_(0)hat(i)`
इलेक्ट्रॉन का त्वरण,
`vec(a)=(vec(F))/(m)=(e E_(0)hat(i))/(m)`
t समय पश्चात् इलेक्ट्रॉन का वेग
`vec(v)=v_(0)hat(i)+((e E_(0)hat(i))/(m))t`
`=(v_(0)+(e E_(0))/(m)t)hat(i)`
`= v_(0)(1+(e E_(0))/(mv_(0))t)hat(i)`
अतः t समय पर इलेक्ट्रॉन की डी - ब्रॉगली तरंगदैर्ध्य
`lambda = (h)/(mv)=(h)/(m[v_(0)(1+(e E_(0))/(mv_(0))t)])`
`= (lambda_(0))/([1+(e E_(0))/(mv_(0))t])`