दो मीनार (Tower ) AB तथा CD एक दूसरे से d दुरी पर चित्रानुसार स्थित है। AB की ऊंचाई 20 मी तथा CD की ऊंचाई 30 मी है। एक वस्तु जिसका द्रव्यमान m है AB के शिखर बिंदु A से क्षैतिज रूप से 10 मी/से के वेग से CD की ओर फेंकी जाती है । ठीक उसी समय CD के समान बिंदु C से एक 2m द्रव्यमान की वस्तु क्षैतिज से ` 60^(@) ` का कोण बनाती हुई AB की ओर पहली वस्तु के समान प्रारंभिक वेग से फेंकी जाती है । दोनों ही वस्तुएं एक ही ऊर्ध्वाधर तल में गति करती हुई वायु में एक-दूसरे से टकराती है तथा चिपक जाती है।

दोनों मीनारों के मध्य दुरी d की गणना कीजिए।
वस्तुएं भूमि पर तल से कहाँ टकराएंगी?

Answer

A, B, C

Explanation

A व C बिंदुओं से फेंकी गई वस्तुओं पर समान गुरुत्वीय त्वरण `9.8`मी/से`""^(2 ) ` निचे की ओर कार्य करता है। अतः इनके बीच सापेक्षिक त्वरण शून्य होगा अर्थात उनके बीच सापेक्षिक वेग का एकसमान होगा। यदि A पर स्थित वस्तु को विरामावस्था में मान लिया जाय , तब दोनों वस्तुओं के संघट्ट के लिए
` " " v_(c4) =v_C-v_A `
` " " ((v_(CA)y))/((v_(CA))x) =(CE)/(AE) =(10)/(d) `
या ` " "(v_(cy)-v_(Ay))/(v_(cx)-v_(ax)) =(10)/(d) `
या ` " "( 5sqrt3-0)/( 5-(-10)) =(10)/(d) `

(b ) संघट्ट में लगा समय `,t=(AC) /(|v_(CA) | )`
परन्तु ` " "|v_(CA) |=sqrt( ( v_(CA) )_A^(2) + [v_(CA) )_y]^(2)`
` CA=sqrt( (10 )^(2) +(10 sqrt(3) )^(2) ) = 20 ` मी
` therefore " " t= (20 )/( 10 sqrt3)=(2)/(sqrt(3)) ` सेकंड

A के संवेग का क्षैतिज घटक अर्थात
` " "P_(Ax) =mv_( ax) =-10 m `
इसी प्रकार C के संवेग का क्षैतिज घटक
संवेग संरक्षण के नियम से ,
अर्थात संघट्ट के पश्चात दोनों वस्तुओं के संयुक्त द्रव्यमान के संवेग का क्षैतिज घटक शून्य होगा अर्थात संयुक्त द्रव्यमान के संवेग अथवा वेग की दिशा y अक्ष के अनुदिश ऊर्ध्वाधर होगी। अतः संयुक्त द्रव्यमान संघट्ट के बिंदु P के ठीक निचे बिंदु F पर गिरेगा।

यदि F की बिंदु B से दुरी `d_1` तथा D से दुरी `d_2` हो तब
` d_1 =[v_(AO)]t=(10) (2)/(sqrt(3) )=11.55` मी
तथा ` " "d_2 =(d-d_1) `
` " "=( 17.32-11.55) ` मी ` =5.77` मी