10 मी की ऊंचाई पर पहाड़ी की चोटी पर स्थित दो बंदूक से कुछ समयांतराल पर एक-एक गोली `5sqrt3` मी/से की समान चाल से दागी जाती है। एक बंदूक क्षैतिज दिशा में तथा दूसरी बंदूक क्षैतिज से `60^(@)` के कोण पर ऊपर की ओर गोली छोड़ती है। दोनों गोलियों हवा में बिंदु P पर टकराती है , ज्ञात कीजिए।
(a ) दोनों गोलियों को चलाने के समय में अंतराल ।
(b ) बिंदु P के निर्देशांक । बंदूक की नाल के ठीक निचे पहाड़ी के पाद (Foot ) पर निर्देशांक निकाय का मूलबिंदु लेने पर तथा प्रक्षेप्य पथ को x -y तल में लेने पर।

Answer

A, B, C

Explanation

`u= 5sqrt3 ` मी/से
` therefore " " u cos 60^(@) =( 5sqrt3) ((1)/(2) ) `मी /से
` " " = 2.5sqrt3` मी /से
` (##ARH_HIN_41Y_JEE_PHY_SP_C02_E07_004_S01.png" width="80%">
तथा ` usin 60^(@) =(5sqrt3) (sqrt(3)/( 2)) ` मी / से ` =7.5` मी/से
दोनों गोलियां का क्षैतिज विस्थापन बराबर है। दूसरी गोली पहले चलानी चाहिए , क्योंकि वेग का क्षैतिज घटक `u cos 60^(@) `या ` 2.5sqrt3 `मी /से है जोकि दूसरे से कम है।
माना P बिंदु तक पहुंचने में पहली गोली को `t_1` समय तथा दूसरी गोली को `t_2` समय लगता है तब
` " " x=(ucos 60^(@) )t_2 =ut_1`
या ` " " x= 2.5 sqrt3 t_2 =5sqrt3 t_1`
या ` " " t_2 =2t_1`
तथा ` " " h= [(usin 60^(@) )t_2 -(1)/(2) g t_2^(2) |=(1)/(2) g t_1^(2) `
तथा ` " " h=(1)/(2) g t_2^(2) -(usin 60^(@) )t_2 =(1)/(2) g t_1^(2) `
` " "g=10 `मी/से `""^(2 ) ` लेने पर
` " " h=5t_2^(2) -7.5 t_2 =5t_1^(2) `
समी (iii ) में `t_2 =2t_1 ` रखने पर
` " " 5( 2t_1 ) ^(2) -7.5 (2t_1) =5t_1`
या ` " " 15 t_1^(2) =15t`
` rArr " "t_1 =1` सेकंड
तथा ` " "t_2=2t_1 =2` सेकंड
` " " x= 5sqrt3 t_1 =5sqrt 3 ` मी
तथा ` " " h= 5t_1^(2) =5(1)^(2) =5` मी
अतः ` " " y=10 -h=(10-5) =5` मी