एक गाड़ी , x -अक्ष के अनुदिश 4 मी/से के वेग से गतिमान है। गाड़ी में बैठा व्यक्ति अपने सापेक्ष 6 मी/से के वेग के वेग से एक पत्थर फेंकता है। गाड़ी के निर्देश फ्रेम (Referene frame ) में पत्थर yz -तल में उर्ध्व z अक्ष से ` 30^(@) ` का कोण बनाते है फेंका जाता है। अपने प्रक्षेप्य पथ के उच्चतम बिंदु पर यह पत्थर एक पेड़ की शाखा से ऊर्ध्वाधर निचे की ओर L लम्बाई के dhage से bndhi latki हुई वस्तु से टकराता है। टक्कर पूर्णतया अप्रत्यास्थ होती है तथा पत्थर वस्तु में धंस जाता है। ज्ञात कीजिए
(a ) पृथ्वी तल पर khadhe प्रेक्षक के सापेक्ष टक्कर के तुरंत बाद संयुक्त द्रव्यमान का वेग
(b ) संयुक्त द्रव्यमान की उत्तरगामी गति के दौरान जब धागा क्षैतिज अवस्था में हो तथा उस में तनाव बल शून्य हो , तब घागे की लम्बाई L ।

Answer

A, B, C

Explanation

माना x , y तथा z अक्षों के अनुदिश एकांक वेक्क्टर `hati, hatj ` तथा ` hatk `है।
प्रश्नानुसार `v_( " गाड़ी") =4hati ` मी/से
` therefore v_("पत्थर ,गाड़ी ") =( 6sin 30^(@) ) hatj +(6 cos 30^(@) ) hatk `
` " "= (3hatj +3sqrt3hatk ) ` मी/से
` therefore " "v_("pathar ") =v_( pathar ,gadi ") +v_("gadi ") `
` " " =( 4hati +3hatj +3sqrt3 hatk ) ` मी/से
यह पत्थर द्वारा भूमि के सापेक्ष प्राप्त अधिकतम वेग है। अपने पथ के उच्चतम बिंदु पर इसके वेग का z घटक (ऊर्ध्वाधर) शून्य होगा जबकि x तथा y घटक अपरिवर्तित रहेगें। इस प्रकार उच्चतम बिंदु पर पत्थर का वेग `" "v=(4hati +3hatj ) ` मी/से
या ` " "` चाल ` =|v| =sqrt(( 4)^(2) +(3)^(2))`
` " " =5 ` मी/से
माना संघट्ट के बाद संयुक्त द्रव्यमान `v_0` वेग से गति करता है , जब संवेग संरक्षण के नियम से
` " "mv =(2m) v_0`
या ` " "v_0 =(v)/(2) =(5)/(2) =2.5 ` मी/से
संयुक्त द्रव्यमान `2.5` मी/से से वेग से गति करेगा।
(b ) क्षैतिज अवस्था में डोरी में तनाव शून्य हो जाता है। इसका अर्थ है की क्षैतिज अवस्था में संयुक्त द्रव्यमान का वेग शून्य हो जाता है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम से
` " "0=v_0^(2) -2gl `
या ` " "L=(v_0^(2) )/( 2g ) =((2.5)^(2))/( 2(9.8) )= 0.32 ` मी
इस प्रकर डोरी की लम्बाई `=0.32` मी
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