एक कण व भरी ब्लॉक किसी घर्षण रहित चिकने पृष्ट पर जिसका क्षैतिज से झुकाव `theta ` है फिसल रहा है। ब्लॉक की तली पर एक बिंदु P से ब्लॉक के भीतर को एक कण प्रक्षेपित किया जाता है। ब्लॉक के सापेक्ष कण की प्रारंभिक चाल u है तथा प्रेक्षण की दिशा ब्लॉक की तली से `alpha ` कोण बनाती है जैसा की चित्र में दर्शाया गया है।

(a ) ब्लॉक की तली के अनुदिश प्रक्षेपण बिंदु P तथा बिंदु Q जहाँ कण अवतरित होता है , के बीच की दुरी ज्ञात कीजिए (यह माना गया है की वायु का प्रतिरोध नगण्य है तथा कण ब्लॉक की किसी अन्य सतह को स्पर्श नहीं करता है)
(b) यदि भूमि पर खड़े प्रेक्षक को कण का क्षैतिज विस्थापन पढ़े तब कण के प्रेक्षण के समय भूमि के सापेक्ष ब्लॉक की चाल क्या होगी?

Answer

A, B, C

Explanation

कण तथा ब्लॉक के त्वरण चित्र में दर्शाएं गए है। कण का ब्लॉक के सापेक्ष त्वरण= कण का त्वरण ब्लॉक

` " "( gsin theta hati g cos theta hatj ) -(gsin theta ) hati `
` " " = gcos theta hatj `
कण की ब्लॉक के सापेक्ष गति प्रक्षेप्य गति होगी जैसाकि चित्र में प्रदर्शित है। ( g के स्थान पर `g cos theta ` लिया जाएगा)

` therefore ` प्रक्षेप्य का परास
` " "R =PQ =(u^(2) sin 2alpha )/( g cos theta ) `
(b ) कण का भूमि के सापेक्ष क्षैतिज विस्थापन शून्य होगा। इसका अर्थ यह है की भूमि के सापेक्ष कण का प्रारंभिक वेग ऊर्ध्वाधर होगा।
` (##ARH_HIN_41Y_JEE_PHY_SP_C02_E07_007_S03.png" width="80%">
माना ब्लॉक का अद्योमुखी वेग v है।
कण का वेग ` =u cos (alpha + theta ) hati +u sin (alpha +theta ) hatj `
ब्लॉक का वेग ` =-v cos theta hati -v sin theta hatj `
` therefore ` कण का भूमि के सापेक्ष की
` " " { ucos (alpha + theta ) -v cos theta } hati +{u sin (alpha +theta) -v sin theta } hati `
परन्तु ` " " ucos (alpha + theta ) - v cos theta =0 `
या ` " " v= ( ucos (alpha + theta)) /( cos theta)" " ` ( निचे की और )