भूमि से ऊपर उठे किसी तख्ते P पर बिंदु x =3 मी तथा `y=1.25` मी पर एक वस्तु A स्थापित की गई है। समय t =0 पर तख्ता धनात्मक x दिशा में `1.5` मी/से`""^(2 ) ` के त्वरण से चलना प्रारम्भ करता है। ठीक उसी समय (जैसा की चित्र में दिखाया गया है ) एक पत्थर मूलबिंदु O से u वेग से प्रक्षेपित किया जाता है।
भूमि पर स्थिर अवस्था में खड़ा एक व्यक्ति देखता है की पत्थर निचे की ओर गति करते हुआ क्षैतिज से `45^(@) ` का कोण बनाता हुआ वस्तु से टकराता है। ये सभी गतियां xy -तल में होती है। पत्थर का प्रक्षेपण वेग u तथा वस्तु से टकराने तक का समय ज्ञात कीजिए। ( जबकि `g=10 `मी/से `""^ (2 ) ` )

Answer

A, B, C

Explanation

माना t समय बाद पत्थर वस्तु से टकराता है तथा `theta ` वह कोण जो वेग सदिश u क्षैतिज से बनता है। प्रश्नानुसार तीन स्थितियां संभव है।
(a) पत्थर का उर्ध्व विस्थापन `1.25` मी है अर्थात
` " " 1.25=( usin theta ) t -(1)/(2) g t^(2) " " ( g=10 ` मी/से `""^(2 ) `)
या ` " " (u sin theta ) t=1.25 + 5t^(2) `
(b) पत्थर का क्षैतिज विस्थापन `=3+ ` वस्तु A का विस्थापन
अर्थात ` (u cos theta ) t =3+( 1)/( 2) at^(2) `
या ` " "( u cos theta ) t= 3 + 0.75t^(2)`
(c ) पत्थर का वेग का , क्षैतिज घटक =उर्ध्व घटक
` ( because ` वेग का सदिश क्षैतिज से `45^(@) ` कोण बनता है)
अर्थात ` " " ucos theta =gt -u sin theta " "....(iii) `
दोनों पक्षों `g t-u sin theta `लिखा गया है क्योंकि पत्थर अधोमुखी गति में है।
समी (iii ) को निम्न प्रकर लिखा जा सकता है ।
` " " (u cos theta ) t+(usin theta ) t=10 t^(2)" "...(iv)`
समी `(i),( ii) ` तथा `(iv) ` से ,
` " " 4.25t^(2) -4.25 =0`
या ` " "t= 1` सेकंड
t का मान समी (i ) व् (ii ) में प्रतिस्थापित करने पर ,
` " " usin theta = 6.25 ` मी/से
या ` " " u_ y =6.25` मी/से
या ` " " ucos theta =3.75 `मी/से
या ` " "u_g =3.75` मी/से
इस प्रकार ` " " u=u_(g) hati +u_y hatj`
या ` " " u =( 3.75 hati +6.25 hatj ) ` मी/से