एक चोटी ट्रॉली A किसी घर्षणरहित क्षैतिज पृष्ट पर (माना xy तल में ) `(sqrt(3)-1) ` मी/से के नियत वेग से y अक्ष के समांतर सीधी रेखा में गतिमान है। किसी विशेष समय जब रेखा OA x अक्ष से `45^(@) ` का कोण बनाती है तो मूलबिंदु O से पृष्ठ के अनुदिश एक गेंद फेंकी जाती है। गेंद का वेग x अक्ष से `phi ` कोण बनाता है तथा उस वेग से गेंद ट्रॉली से टकराती है।

(a) ट्रॉली के फ्रेम से गेंद की गति प्रेक्षित की जाती है । इस फ्रेम में गेंद के वेग सदिश द्वारा x अक्ष से बने कोण `theta` की गणना कीजिए।
(b) यदि
(b) तो पृष्ट के सापेक्ष गेंद की चाल क्या होगी?

Answer

A, B, D

Explanation

ट्रॉली के लिए A तथा गेंद के लिए B को प्रतिक मानने पर।
गेंद B ट्रॉली A से टकराएं इसके लिए B का A के सापेक्ष वेग `( v_(BA) )OA ` के अनुदिश होना चाहिए। अतः `V_(BA) ` धनात्मक x अक्ष से `45^(@)` का कोण बनाएगा।
अर्थात ` " " theta = 45^(@) `
(a ) माना v =गेंद का परम् वेग
` " "phi =(40)/(3) =(4)/(3) ( 45^(@)) =60^(@) `(x अक्ष के साथ )
` therefore " " v_(B) =(v cos theta ) hati +( vsin theta) hatj =(v) /( 2 ) hati +(sqrt(3)v)/( 2 ) hatj ` ` " " v_(A) =(sqrt3-1) hatj `
` therefore " "V_(BA) =(v)/(2) hati +((sqrt3v)/(2)-sqrt3+1) hatj `
चूँकि `v_(BA) 45^(@) ` पर है,
` therefore " "(v)/(2) =(sqrt3v)/( 2) - sqrt3+1`
या ` " "v = 2 `मी/से