m द्रव्यमान के दो ब्लॉक A तथा B एक स्प्रिंग द्वारा जुड़े हैं। स्प्रिंग की वास्तविक लम्वाई L तथा स्प्रिंग नियतांक k है । प्रारम्भ में ब्लॉक एक चिकने क्षैतिज फर्श पर स्प्रिंग की स्वाभाविक लम्बाई के साथ चित्रानुसार विरामावस्था में हैं। A तथा B के समान ही m द्रव्यमान का एक अन्य ब्लॉक C, A तथा B को मिलाने वाली रेखा के अनुदिश v चाल से फर्श पर गति करता है तथा A से प्रत्यास्थ संघट्ट करता है, तब

Options

A. A-B निकाय की गतिज ऊर्जा शून्य होगी, जबकि स्प्रिंग अधिकतम संपीडन की स्थिति में हो
B. A-B निकाय की गतिज ऊर्जा `(mv^(2))/(4)` होगी, जबकि स्प्रिंग अधिकतम संपीड़न की स्थिति में हो
C. स्प्रिंग में अधिकतम संपीडन `v sqrt((m)/(k))` हैं
D. स्प्रिंग में अधिकतम संपीड `vsqrt((m)/(2k))` हैं

Answer

B, D

Explanation

C तथा A जे मध्य संघटट के पश्चात C रुक जाता है A, C की चाल (अर्थार्त v) से गति करने लगता है (आमने-सामने की सीधी टक्कर में बराबर द्रव्यमानो के वेग परस्पर के वेग परस्पर बदल जाते है)। अधिकतम संपीडन की स्थिति में A तथा B सामान चाल `v/2` से गतिमान होंगे।

माना अधिकतम संपीडन की स्थिति में स्प्रिंग की लम्बाई x है|
A-B निकाय की गतिज ऊर्जा `=1/2 (2m) (v/2)^(2)=(mv^(2))/(4)`
अर्थार्त `K_("अधिकतम")=(mv^(2))/(4)`
चित्रानुसार दोनों स्थितियों में यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियम से
`1/2 mv^(2)=(mv^(2))/(4)+1/2 Kx^(2)`
या `1/2 Kx^(2)=(mv^(2))/(4)" या "x=sqrt((m)/(2K))`
अंत: b व् d दोनों विकल्प सही है