M द्रव्यमान का एक ब्लॉक किसी घर्षण रहित क्षेतिज सतह पर R त्रिज्या के अर्द्धवृत्ताकार मार्ग पर स्थित है। एक सर्वत्रसम (Uniform) बेलन जिसकी त्रिज्या r व द्रव्यमान m है, उच्चतम बिन्दु A से विरामावस्था से छोड़ा जाता है।
बेलन अ्द्धवृत्ताकार घर्षण रहित मार्ग पर फिसलता है। बेलन के मार्ग के निम्नतम बिन्दु B तक पहुँचने पर ब्लॉक कितनी दूरी तय कर लेगा? बेलन के मार्ग के निम्नतम बिन्दु तक पहुँचने तक ब्लॉक की गति क्या होगी?

Answer

`(m(R-r))/(M+n), m sqrt(2g(R-r))/(M(M+n))`

Explanation

(a) दी गई स्थिति में (M+m) का द्रव्यमान केन्द्र क्षेतिज दिशा में गति नहीं करेगा। माना M, x दूरी बायीं ओर चलता है तब . दायी ओर (R-r-x)दूरी चलेगा। द्रव्यमान केन्द्र के क्षैतिज दिशा में गतिमान न होने का प्रतिबन्ध (Condition) होना चाहिए।
`Mx=m(R-r-x)`
`rArr x=(m(R-r))/(M+m)`
(b) माना m का वेग `v_(1)` (दायी और) तथा M का वेग `v_(2)` (बायीं और) है।
सवेग संरक्षण के नियम से `mv_(1)=Mv_(2) ...........(i)`
यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियम से, `mg (R-r)=1/2 mv_(1)^(2)+1/2 Mv_(2)^(2) .........(ii)`
उपरोक्त समीकरणों को हल करने पर
`v_(2)=m sqrt((2g(R-r))/(M(M+m))`