5 किग्रा द्रव्यमान की एक वस्तु क्षैतिज से `60^@` के कोण पर 20 मी/से के बेग से प्रक्षेपित की जाती है। अपने प्रक्षेपण पथ के उच्चतम बि्दु पर यह वस्तु विस्फोटित होकर 1 किग्रा तथा 4 किग्रा द्रव्यमानो के खण्डों में टूट जाती है। विस्फोट के पश्चात् दोनों खण्ड क्षेतिज दिशाओं में अलग-अलग हो जाते हैं। विस्फोट से निर्गत आन्तरिक ऊर्जा इतनी होती है कि निकाय की उच्चतम बिन्दु पर गतिज़ ऊर्जा दोगुनी हो जाती है । पृथ्वी तल पर पहुँचने पर दोनों खण्डों के मध्य की दूरी कितनी होगी?

Answer

44.25 मी

Explanation

माना विस्फोट के उपरांत वेग `v_(1)" व् "v_(2)` है। सवेग संरक्षण के नियम से
`5(20 cos 60^(@))=4v_(1)-1 xx v_(2)`
या `4v_(1)-v_(2_=50 .........(i)`

पुनः विस्फोट के बाद गतिज ऊर्जा दोगुनी हो जाती है। इस प्रकार
`1/2 xx 4 xx v_(1)^(2)+1/2 xx 1 xx v_(2)^(2)=2 [1/2 xx 5 xx (20 cos 60^(@))^(2)]`
या `4v_(1)^(2)+v_(2)^(2)=1000 ......(ii)`
समय (i) व् (ii) को हल करने पर
`v_(1)="15 मी/से ,"v_(2)="10 मी/से"`
या `v_(1)="5 मी/से", v_(2)=-30" मी/से"`
दोनों ही स्थितियों में क्षेत्रीज़ दिशा में अपेक्षित वेग 25 मी/से है
पृथ्वी से टकराने समय टुकड़ो के बिच की दुरी
यहाँ, `t=T/2 =(u sin theta)/(g) =(20 sin 60^(@))/(9.8) ["T =प्रेक्ष्य का उड्डयन काल"]`
=1.77 सेकण्ड
`x=25 xx 1.77 =44.25 मी`