m द्रव्यमान की एक वेज (Wedge) चिसका परिच्छेद त्रिभुजाकार (AB=BC=CA=2R) है, एक नियत वेग (`-v hati)` से R त्रिज्या के एक गोले की ओर, जोकि चित्रानुसार एक चिकनी क्षैतिज मेज पर स्थित है, गति कर रही है। वैज स्थिर गोले से प्रत्यास्थ रूप से टकराती है तथा बिना किसी घूर्णन के उसी मार्ग पर वापस लौट जाती है। सभी घर्षण नगण्य हैं तथा यह माना जाता है कि बेज बहुत अल्प समय `triangler` के लिए गोले के सम्पर्क में रहती है, जिसके दौरान गोला वेज पर एक नियत बल F आरोपित करता है
(a) समयान्तराल `trianglet` के दौरान बल F तथा मेज द्वारा वेज पर आरोपित अभिलम्ब बल N ज्ञात कीजिए।
(b) माना कि वेज के द्रव्यमान केन्द्र तथा बल F की क्रिया रेखा के बीच लम्बवत् दूरी A है। समयान्तराल `trianglet` के दौरान, वेज के केन्द्र के परितः अभिलम्ब बल N के कारण बल-आघूर्ण का परिमाण ज्ञात कीजिए।

Answer

(a) `(2mv)/(sqrt3trianglet) (sqrt3 hati-hatk), ((2mv)/(sqrt3 trianglet)+mg) hatk`, (b) `(4mv)/(sqrt3trianglet) h`

Explanation

(a) (i) प्रत्यास्थ संघटट के कारण वेज `vhati` वेज से वापस लौटेगी।
x-दिशा में रेखीय आवेग =x-दिशा में सवेग परिवर्तन
या `(F cos 30^(@)) trianglet=mv-(-mv)=2mv`

`therefore F=(2mv)/(trianglet cos 30^(@))=(4mv)/(sqrt3 trianglet)`
`therefore F=F (cos 30^(@))hati-(F sin 30^(@))hatk`
या `F=((2mv)/(trianglet))hati-((2mv)/(sqrt3 trianglet))hatk`
`=(2mv)/(sqrt3 trianglet) (sqrt3 hati-hatk)`
(ii) संघटट के दौरान z-अक्ष के अनुदिश वेज के संतुलन के लिए
`N=mg+F sin 30^(@)`
`N=mg+(2mv)/(sqrt3 trianglet)`

सदिश रूप में, `N=(mg+(2mv)/(sqrt3 trianglet))hatk`
(b) द्रव्यमान केंद्र के पारित: वेज के घूर्णिय संतुलन के लिए
F का वामावर्त आघूर्ण =N का दक्षिणवर्त आघूर्ण
द्रव्यमान केंद्र के पारित N के आघूर्ण का परिमाण =द्रव्यमान केंद्र के पारित F के आघूर्ण का परिणाम =F.h
`|tau_(N)|=((4mv)/(sqrt3 trianglet))h`