एक बेलनाकार ठोस जिसका द्रव्यमान `10^(-2)` किग्रा तथा परिच्छेद क्षेत्रफल `10^(-4) मी^(2)` है, अपनी अक्ष (x अक्ष) के समान्तर एकसमान चाल `10^(-4)` मी/से से धन दिशा में चल रहा है। t= 0 पर इसका अग्रिम फलक, तल x= 0 से गुजरता है। इस तल के दायीं ओर का क्षेत्र एकसमान घनत्व `10^(-3)" किग्रा/मी"^(-3)` के स्थिर घुल के कणों से भरा है। जब कोई धूल का कण बेलन के फलक से टकराता है तो वह इसकी सतह पर चिपक जाता है। यह मानकर कि बेलन का विस्तार व्यवहारिक (Practicaly) दृष्टि से अपरिवर्तित रहता है तथा धूल बेलन के केवल अग्रिम फलक पर ही चिपकती है, बेलन के अग्र भाग का x-निर्देशाक t=150 सेकण्ड पर ज्ञात कीजिये|

Answer

`10^(5)` मी

Explanation

दिया है, `m_(0)=10^(-2)" किग्रा", A=10^(-4)" मि"^(2), v_(0)=10^(3)" मि/से"`

तथा `p_("धूल ")=rho=10^(-3)" किग्रा/मि"^(3)`
`m=m_(0)+` एकत्रित धूल का द्रव्यमान `=m_(0)+Axp_("धूल ")`
या `m=m_(0)+Axp`
t=0 पर रेखीय सवेग
`p_(0)=m_(0)v_(0)`
तथा t=t पर रेखीय सवेग
`p_(t)=mv=(m_(0)+Axp)v`
सवेग संरक्षण के नियम से, `p_(0)=p_(t)`
`rArr m_(0)v_(0)=(m_(0)+Axp)=(m_(0)+Axp) (dx)/(dt)`
या `m_(0)v_(0)=(m_(0)+Axp)dx`
या `underset(0)overset(x)int (m_(0)+Apx)dx=int_(0)^(150) m_(0)v_(0)`
`rArr (m_(0)x+Ap ""x^(2)/2)_(0)^(x)=(m_(0)v_(0)t)_(0)^(150)`
अंत: `m_(0)x+Ap (x^(2))/(2)=150 m_(0)v_(0)`
उपरोक्त समीकरण को हल करके मान प्रतिस्थापित करने पर
`x=10^(5)"मि"`
(a) `x_(1)=v_(0)t-A(1-cos omegat)`
`x_(CM)=(m_(1)x_(1)+m_(2)x_(2))/(m_(1)+m_(2))=v_(0)t`
`therefore x_(2)=v_(0)t+(m_(1))/(m_(2)) A(1-cos omega t)`
(b) `a_(1)=(d^(2) x_(1))/(dt^(2))=-omega^(2) A cos omegat`
ब्लॉकों के बिच की दुरी
`x_(2)-x_(1)=l_(0)`
जब `a_(1)=0" तो "cos omega t=0`
`therefore x_(2)-x_(1)=(m_(1))/m_(2) A(1-cos omega t)+A (1-cos omega t)`
या `l_(0)=((m_(1))/(m_(2))+1) A " "[therefore cos omegat t=0]`