एक पिन - होल कैमरा की लम्बाई L है तथा छिद्र की त्रिज्या a है। उस पर ` lambda` तंगदैर्ध्य के समान्तर प्रकाश आपतित है। छिद्र के सामने वाली सतह केपीआर बने स्पॉट के विस्तार छिद्र के ज्यामितीय आकर तथा विवर्तन के कारण हुए विस्तार के कुल योग है। इस स्पॉट के न्यूनतम ` b_("min")` आकर तब होगा जब

Options

A. `a = (lambda^(2))/(L)` तथा ` b_("min")= ((2 lambda^(2))/(L))`
B. `a = sqrt(lambda L) ` तथा ` b_("min")= ((2 lambda^(2))/(L))`
C. `a = sqrt(lambda L) ` तथा ` b_("min")= sqrt(4 lambda L)`
D. ` a = (lambda^(2))/(L) ` तथा ` b_("min") = sqrt(4 lambda L)`

Answer

C

Explanation

विवर्तन में , प्रथम निम्नष्ठ `sin theta = (lambda)/(a)`
इसलिए बिन्दु का आकर `b = 2a + (2L lambda)/(a) " " . . . (i)`
तब , बिन्दु का न्यूनतम आकर हम पाते है
`(delb)/(dela) = 0 rArr 1 - (L lambda)/(a^(2)) = 0`
`rArr a = sqrt(lambda L) " ". . . (ii)`
इसलिए `b_("न्यूनतम") = 2 sqrt(lambda L) + 2 sqrt(lambda L)`
[समी (ii) का मान समी (i) में रखने पर]
`b_("न्यूनतम") = 4 sqrt(lambdaL)`
अतः बिन्दु कि त्रिज्या `(4)/(2) sqrt(lambda L) = sqrt(4 lambda L)`