एक वर्गाकार प्लेट की कोनों के (x,y) निर्देशांक (0,0), (L,0), (L,L) तथा (0,L) है। प्लेट के कोने कसे है तथा इसमें अनुप्रस्थ अप्रगामी तरंगे उत्पन्न की जाती है। यदि किसी क्षण बिन्दु (x,y) पर प्लेट का विस्थापन u (x,y) से व्यक्त किया जाता है तो u के / का सम्भव व्यंजक है / है (a = धन नियतांक )

Options

A. `a cos (pi x//2L)cos (pi y//2L)`
B. `a sin (pi x //L) sin (pi y//L)`
C. `a sin (pi x//L) sin (2 pi y//L)`
D. `a cos (2pi x//L) sin (pi y //L)`

Answer

B, C

Explanation

सिरे क्लैम्प में कसे होने के कारण सिरों का विस्थापन u (x,y)=0
रेखा `OA (y = 0) 0 le x le L`
`AB (x = L) 0 le y le L`
`BC (y = L) 0 le x le L`
`OC (x = 0) 0 le y le L`
ये स्थितियाँ केवल (b) तथा (c) विकल्पों द्वारा की संतुष्ट होती है |
विकल्प (d) में u(x,y) = 0, y = 0 तथा y = L के लिए सत्य है परन्तु x = 0 तथा x = L के लिए नहीं।
इसी प्रकार विकल्प (a) में u (x,y) = 0 , x = L तथा y = L के लिए सत्य है परन्तु x = 0 तथा y = 0 के लिए नहीं। विकल्प (b) तथा (c) में u (x,y) = 0, x = 0 , y = 0, x= L तथा y = L के लिए सत्य है।