दोनों सिरों पर बद्ध 60 सेमी लम्बी एक डोरी के कम्पन, समीकरण `y = 4 sin ((pi x)/(15)) cos (96 pi t)` द्वारा प्रदर्शित किये जाते है । x तथा y सेमी में तथा t सेकण्ड में है।
(a) x = 5 सेमी पर स्थित बिन्दु पर अधिकतम विस्थापन क्या है ?
(b) डोरी के अनुदिश निस्पन्द कहाँ स्थित है ?
(c) x = 7.5 सेमी t = 0. 25 तथा सेकण्ड पर कण का वेग क्या है ?
(d) उन अवयव तरंगो के समीकरण लिखिए जिनके अध्यारोपण के फलस्वरूप उपरोक्त तरंग बनी है ?

Answer

(a) `2 sqrt(3)` सेमी, (b) x = 0 , 15 सेमी, (c) शून्य, (d) `y_(1) = 2 sin ((pix)/(15)- 96 pi t) ` तथा `y_(2) = 2 sin ((pi x)/(15) + 96 pi t)`

Explanation

(a) `y = 4 sin (pix)/(15) cos (96pit) = A_(x) cos (96 pi t)`
यहाँ `A_(x) = 4 sin (pi x)/(15)`
x = 5 सेमी पर, `A_(x) = 4 sin (5 pi)/(15) = 4 sin (pi)/(3) =2 sqrt(3)` सेमी
यह x = 5 सेमी पर आयाम का मान है।
(b) निस्पन्दों कि स्थिति `A_(x) = 0` पर होगी
अर्थात् `(pix)/(15) =0, pi, 2pi, . . . `
या `x = 0, 15 ` सेमी, 30 सेमी . . . .
(c) कण का वेग
` v_(p)=(del y)/(delt)|_(x= "नियतांक ") = - 384 pi sin ((pi x)/(15)) sin (96 pi t)`
x = 7 . 5 सेमी तथा t = 0 . 25 सेकण्ड पर
`v_(p) = - 384 pi sin ((pi)/(2))sin (24 pi) = 0`
(d) तरंग अवयवों का आयाम `A = (4)/(2) = 2` सेमी
`omega = 96 pi` तथा `k = (pi)/(15)`
अतः अवयव तरंगे है
`y_(1) = 2 sin ((pi)/(15) x - 96 pi t)`
`y_(2) = 2 sin ((pi)/(15) x + 96 pi t)`