निम्न समीकरणें अनुप्रस्थ तरंगे दर्शाती है
`z_(1) = A cos (kx - omega t) , z_(2) = A cos (kx + omega t) , z_(3) = A cos (ky - omega t)`
तरंगो के कौन - से संयोजन
(a) अप्रगामी तरंग,
(b) , धन x तथा धन y - अक्षो से `45^(@)` का कौन बनाते हुए चलने वाली तरंग प्रदर्शित करते है ? प्रत्येक दशा में वे स्थितियाँ ज्ञात कीजिए जहाँ पर परिणामी तीव्रता सदैव शून्य रहती है ?

Answer

(a) `z_(1)` तथा `z_(2) ; x = (2n +1)(pi)/(2k)` जहाँ ` n = 0, pm 1 pm 2` . . .
(b) `z_(1) ` तथा `z_(3) x - y = (2n +1) (pi)/(k)` जहाँ `n = 0, pm 1 pm 2` . . .

Explanation

(a) एक अप्रगामी तरंग बनाने वाली दो तरंगे समरूप होनी चाहिए तथा एक दूसरे की विपरीत दिशा में गतिमान होनी चाहिए।
अतः `z_(1)` तथा `z_(2)` एक अप्रगामी तरंगे निर्मित करेगी।
इस स्थिति में अप्रगामी तरंग की समीकरण
`z = z_(1) + z_(2) = A cos kx cos omega t = A_(x) cos omega t` जहाँ `A_(x) = 2A cos kx`
उन स्थानों पर जहाँ `A_(x) = 0` है , परिणामी तीव्रता शून्य होगी।
`A_(x) = 0` का अर्थ है कि
`kx = (2n +1) (pi)/(2)` जहाँ `n = 0, pm 1, pm, 2, . . . . `
या `x = (2x +1) (pi)/(2k) `जहाँ `n = 0, pm, 1, pm, 2, . . . . `
(b) `z_(1)` धन x- अक्ष में गतिमान तरंग है जबकि `z_(3)` धन y- अक्ष में गतिमान तरंग है।
`z_(1)` व `z_(3)` के अध्यारोपण के फ़लस्वरुप ऐसी तंरग निर्मित होगी जो धन x-अक्ष धन y- धन अक्ष में गतिमान होगी , इस तरंग का समीकरण
`z = z_(1) + z_(3) = 2A cos [(kx +ky)/(2)-omegat] cos ((kx - ky)/(2))`
परिणामी तीव्रता शून्य है , जहाँ `cos k ((x-y)/(2)) = 0`
या `(k(x - y))/(2)=(2n +1) (pi)/(2)`
या `(x - y) = (2n +1) (pi)/(k)` जहाँ `n = 0, pm, 1, pm, 2, . . . . `