ध्वनि तरंग का विस्थापन समीकरण निम्न है -
`y = A cos (ax+bt)`
जहाँ A,a और धनात्मक b नियतांक है। x=0 पर स्थिति अवरोध से तरंग परावर्तित होती है। परावर्तित होती है परावर्तित तरंग की तीव्रता आपतित तरंग की तीव्रता `0.64` से गुनी है।
आपतित तरंग की आवृत्ति और तरंगदैर्घ्य क्या है ?

Answer

(a) `(2pi)/(a) (b)/(2pi)` , (b) `y_(r) = - 0 . 8 A cos` , (c) 1 . 8 Ab शून्य , (d) `y = - 16 sin ax bt + 0 . 2 A cos (ax + bt)`
प्रस्पंन्द की स्थिति` x = [ + ((-1)^(n))/(2) ] (pi)/(a)`
प्रगामी तरंग ऋण x - दिशा में गतिमान है।

Explanation

(a) आपतित तरंग की तरंगदैर्ध्य `= (2 pi)/(a)`
तथा आपतित तरंग की आवृत्ति ` =(b)/(2pi)`
(b) परावर्तित की तीव्रता 0 . 64 गुनी हो जाती है। परन्तु ` 1 prop A^(2)` अतः परावर्तित तरंग का आयाम 0 . 8 गुना हो जायेगा।
a तथा b वैसे ही बने रहेंगे परन्तु वेग की दिशा पहले की विपरीत हो जाएगी। पुनः अवरोध के कारण तरंग वापस परावर्तित हो गयी है अतः कलान्तर `pi` होगा। इस प्रकार परावर्तित तरंग की समीकरण
`y_(r) =0 . 8 A cos (ax - bt + pi) = - 0.84 cos (ax - bt)`
(c) परिणामी तरंग की समीकरण
`y = y_(1) + y_(1) = A cos (ax + bt) - 0.8A cos (ax - bt)`
कण का वेग `v_(p) = (del y)/(del t) = - Ab sin (ax + bt) - 0 . 8 Ab sin (ax - bt)`
कण की अधिकतम चाल 1 . 8 Ab हो सकती है जहाँ
`sin (ax + bt) = pm 1` तथा `sin (ax - bt) = pm 1`
तथा कण की न्यूनतम चाल शून्य होगी जबकि sin (ax + bt) तथा sin (ax - bt) दोनों ही शून्य हो।
(d) परिणामी तरंग
`y = [0.8A cos (ax + bt) - 0.8A cos (ax - bt)] + 0 . 24 cos (ax + bt)`
`= - 1 . 64 sin ax sin bt + 0.2 A cos (ax + bt)`
इस समीकरण में ( - 1.6A sin ax sin bt) अप्रगामी तरंग की समीकरण है तथा 0 . 2 A cos (ax + bt) प्रगामी तरंग की समीकरण है | प्रगामी तरंग ऋण x- दिशा में गतिमान है।
प्रस्पन्द की स्थिति के लिए
`sin ax pm 1` या `ax = [ npi +(-1) (npi)/(2)]`
या ` x = [n + ((-1)^(n))/(2)] (pi)/(a)`