1 मी लम्बी धातु की छड़ को उसके मध्य - बिन्दु पर दृढ़तापूर्वक कसा गया है छड़ में अनुदैर्ध्य अप्रगामी तरंग इस प्रकार उत्पन्न की गई है कि मध्य बिन्दु दोनों ओर दो - दो निस्पन्द बनते है। एक प्रस्पंन्द का आयाम ` 2 xx 10 ^(-6)` मी है। मध्य बिन्दु से 2 सेमी दूर बिन्दु पर गति की समीकरण तथा छड़ में अवयव तरंगो की समीकरणें ज्ञात कीजिए (यंग गुणांक `Y = 2 xx 10^(11)` न्यूटन / `"" मी^(2)`, घनत्व किग्रा / `"" मी^(3)` )

Answer

`y = 2 xx 10^(-6) sin (0.1 pi) sin (25000 pi t)`

Explanation

छड़ में अनुदैर्ध्य तरंगो की चाल ` v = sqrt((Y)/(rho)) = sqrt((2 xx 10^(11))/(8000)) = 5000` मी / से
प्रस्पन्द पर आयाम = 2A ( यहाँ A, अवयव तरंगो का आयाम है)
` = 2 xx 10^(-6)` मी
`:. A = 10^(-6)` मी
अब `l = (5 lambda)/(2)`
`rArr lambda = (2l)/(5) = (2(1.0))/(5) = 0 . 4 ` मी
अतः मध्य बिन्दु से x दुरी पर गति की समीकरण है
` y = 2 A sin kx sin omega t`
यहाँ ` k = (2pi)/(0.4) = 5 pi`
`omega = 2 pi f = 2 pi (v)/(lambda) = 2 pi ((5000)/(0.4)) = 25000 pi` रेडिएन / से
`:. y = (2 xx 10^(-6)) sin (5 pix) sin (25000 pi t)`
`x = 2 xx 10^(-2)` मी पर
`y = (2 xx 10^(-6)) sin (5 pi xx 2 xx 10^(-2) sin (25000 pi t)`
`= (2 xx 10^(-6)) sin (0.1 pi) sin (25000 pi t)`
(b) अवयव तरंगो की समीकरणे है
`y_(1) = A sin (omega t - kx) ` तथा `y_(2) = A sin (omega t + kx)`
या `y_(1) = 10^(-6) sin (25000 pi t - 5 pi t)`
तथा `y_(2) = 10^(-6) sin (25000 pi t + 5 pi x)`