एक सिरे पर बंद पाइप के वायु स्तम्भ को 440 हर्ट्ज आवृत्ति के स्वरित्र द्विभुज के द्वारा द्वितीय अधिस्वरूप में कम्पित कराया जाता है। वायु में ध्वनि की चाल 330 मी / से है । अत्य संशोधन को नगण्य माना जा सकता है। माना कि पाइप के भीतर किसी बिन्दु पर औसत दाब `p_(0)` है तथा `Delta p_(0)` दाब परिवर्तन का अधिकतम आयाम है।
(a) वायु स्तम्भ कि लम्बाई L ज्ञात कीजिए।
(b) वायु स्तम्भ के मध्य में दाब परिवर्तन का आयाम क्या है ?
(c) पाइप के खुले सिरे पर अधिकतम तथा न्यूनतम दाब क्या है ?
(d) पाइप के बंद सिरे पर अधिकतम तथा न्यूनतम दाब क्या है ?

Answer

(a) `(15)/(16)` ceer, (b) ` pm (Delta tho_(0))/(sqrt(2)) ` , (c) औसत दाब के बराबर , (d) `rho(0)+ Delta rho_(0) - Delta rho_(0)`

Explanation

(a) बन्द पाइप के द्वितीय संनादि आवृत्ति `= 5 ((v)/(4L)) = 440`
`:. L = (5v)/(4 xx 440)` मी
v = 330 मी / से रखने पर , `L = (5 xx 330)/(4 xx 440) = (15)/(16)` मी `lambda = (4)/(5) L = (4((15)/(16)))/ (5) = (3)/(4)` मी
(b) खुला सिरा , विस्थापन प्रस्पंन्द की स्थिति है। अतः यह दाब निस्पन्द होगा|
x = 0 पर दाब परिवर्तन `Delta p= 0`
x = x पर दाब परिवर्तन का आयाम
`Delta p = pm Delta p_(0) sin kx `
जहाँ `k = (2pi)/(lambda) = (2pi)/(3//4) = (8 pi)/(3) ""मी^(-1)`
`:. x = (L)/(2) = (15 //16)/(2)` मी पर दाब आयाम होगा।
`Delta p = pm Delta p_(0) sin ((8 pi)/(3)) ((15)/(32))`
`= pm (Delta p_(0))/(sqrt(2)) sin ((5pi)/(4)) = pm (Delta p_(0))/(sqrt(2))`
(c) खुला सिरा दाब निस्पन्द है अर्थात् `Delta p = 0`
अतः `p_(" अधिकतम ") = p_("न्यूनतम")=` औसत दाब `(p_(0))`
(d) बन्द सिरा दाब प्रस्पन्द है
`:. p_("अधिकतम ") = p_(0) + Delta p_(0)`
तथा `p_("न्यूनतम") = p_(0) - Delta p_(0)`