एक लम्बा तार PQR, समान त्रिज्या के दो तारो PQ तथा QR को जोड़कर बनाया गया है। PQ कि लम्बाई 4 . 8 मी तथा द्रव्यमान 0 . 0 6 किग्रा है। QR लम्बाई 2 . 56 मी तथा द्रव्यमान 0 . 2 किग्रा है तार PQR में 80 न्यूटन का तनाव है। तार PQ में सिरे P से के ज्या वक्रीय तरंग स्पन्द जिसका आयाम 3 . 5 सेमी है , भेजी जाती है। तरंग स्पन्द के संचरण के दौरान कोई शक्ति क्षय नहीं होता है । गणना कीजिए
(a) तरंग स्पन्द द्वारा तार के दूसरे सिरे R तक पहुँचने में लिया गया समय , तथा
(b) आपतित तंरग स्पन्द द्वारा सन्धि Q को पार करने पर , परावर्तित तथा पारगमित तंरग - स्पन्दो के आयाम

Answer

(a) 0 . 14 सेकण्ड , (b) `A_(r) = 1.5 ` सेमी `A_(r) = 2 . 0` सेकण्ड

Explanation

आपतित तरंग का आयाम `A_(i) = 3 . 5` सेमी
तनाव, T = 80 न्यूटन
तार PQ की एकांक लम्बाई का द्रव्यमान, `m _(1) = (0.06)/(4.8) = (1)/(8)` किग्रा / मी
तार QR की एकांक लम्बाई का द्रव्यमान, `m_(2) = (0.2)/(2 . 56) = (1)/(12.8)` किग्रा / मी
(a) PQ तार में तरंग की चाल, `v_(1) = sqrt((T)/(m_(1))) = sqrt((80)/(1//80)) = 80` मी / से
QR तार में तरंग की चाल, `v_(2) = sqrt((T)/(m_(2))) = sqrt((80)/(1//12.8))=32 ` मी / से
`:.` P से R तक पहुँचने में तरंग द्वारा लिया गया समय , `t = (4 . 8)/(v_(1)) + (2.56)/(v_(2))`
या t = 0 . 14 सेकण्ड
(b) परावर्तित तथा पारगमित तरंगो के आयाम (`A_(r)` तथा `A_(t)`)
`A_(r) = (v_(2) - v_(1))/ (v_(2) +v_(1))` तथा `A_(t) = (2v_(2))/(v_(1)+v_(2))A_(t)`
सख्यात्मक मान रखने पर `A_(r) = ((32 - 80)/(32 + 80)) (3 . 5) = - 1 . 5 ` सेमी
अर्थात् परावर्तित तरंग का आयाम 1 . 5 सेमी है ऋण चिह्न `pi` कलान्तर को दर्शाता है।
इसी प्रकार `A_(t) = ((2 xx 32)/(32 + 80))( 3 . 5) = 2 . 0` सेमी