एक डोरी जिसकी प्रति एकांक लम्बाई का द्रव्यमान ` mu` है , के दोनों सिरे क्रमशः x = 0 तथा x = l पर कसे गये है। जब डोरी अपनी मूल विद्या में कम्पन करती है , तब उसके मध्य बिन्दु का आयाम a तथा डोरी में तनाव T है। डोरी में संचित कुल दोलन ऊर्जा ज्ञात कीजिए।

Answer

`(pi^(2) a^(2) T)/(4l)`

Explanation

`l - (lambda)/(2)` या `lambda = 2l, k = (2pi)/(lambda) = (pi)/(l)`
x = 0 से x दुरी पर आयाम , a = a sin kx
अल्पांश dx की x दुरी पर कुल यान्त्रिक ऊर्जा
`dE = (1)/(2) (dm) A^(2) omega^(2)`
`=(1)/(2) (mu dx) (a sin kx)^(2) (2 pi f)^(2)`
या `dE = 2 pi^(2) mu f^(2) a^(2) sin^(2) kx dx " " . . . (i)`
यहाँ `f (v^(2))/(lambda^(2)) = ((T//mu))/(4l^(2)) ` तथा `k = (pi)/(l)`
उपरोक्त मान समी (i) में प्रतिस्थापित करने पर तथा x = 0 से x = l तक समाकलित पर
`E = (pi^(2)a^(2)T)/(4l)`