ऊष्मा या ऊर्जा का मात्रक कैलोरी है और यह लगभग 4.2J के बराबर है, जहाँ 1J = `1kg m^(2) s^(-1)` मान लीजिए किहम मात्रकों की कोई ऐसी प्रणाली उपयोग करते हैं जिससे द्रव्यमान का मात्रक `alpha kg ` के बराबर है , लम्बाई का मात्रक `beta m` के बराबर है , समय का मात्रक `gamma s ` के बराबर है। यह प्रदर्शित कीजिए कि नए मात्रकों के पदों में कैलोरी का परिमाण `4.2 alpha^(-1) beta^(-2) gamma ^(2)` है।

Explanation

हम जानते हैं -
सूत्र `n_(2) = n_(1) [ ( M_(1))/( M_(2)) ] ^(a) [ (L_(1))/( L_(2))]^(b) [ ( T_(1))/( T_(2))]^(c ) `
1 कैलोरी = 4.2 J जबकि 1J = `1kgm^(2) s^(-2)`
`:.` 1 कैलोरी = `4.2kgm^(2)s^(-2)`
दी गई भौत्तिक राशि ऊर्जा का विमीय सूत्र `[ M^(1) L^(2) T^(-2) ]`
उपरोक्त विमीय सूत्र की `[M^(a) L^(b) T^(c ) ]` से तुलना करने पर
`a =1, b =2, c = - 2 `
यहाँ पर, `n _(1) = 4.2 , n _(2) = ?`
`M_(1) = 1kg `
`M_(1) = alpha kg `
`L_(1) = 1m`
`L_(2) = beta m`
`T_(1) = 1s`
`T_(2) = gamma s `
अतः सभी मान रखने पर
`n_(2) 4.2 [ (1kg)/( alpha kg ) ] ^(1) [ ( 1m )/( betam) ]^(2) [ ( 1s)/( gamma s )]^(-2)`
`n_(2) = 4.2 [ (1)/( alpha)]^(1) [ ( 1)/( beta)]^(2) [ ( 1)/( gamma ) ]^(-2)`
`n_(2) = 4.2 alpha^(-1) beta^(-2) gamma^(2)`
अतः इतिसिद्धम