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Class 11
PHYSICS
भौतिकी का प्रसिद्ध सम्बन्ध किसी कण के 'च...

भौतिकी का प्रसिद्ध सम्बन्ध किसी कण के 'चल द्रव्यमान (moving mass)' m, 'विराम द्रव्यमान (rest mass ) `m_(0)`', इसकी चाल v और प्रकाश की चाल c के बीच है। ( यह सम्बन्ध सबसे पहले अलबर्ट आइंस्टाइन के विशेष आपेक्षिकता के सिद्धांत के परिणामस्वरूप उत्पन्न हुआ था। ) कोई छात्र इस सम्बन्ध को लगभग सही याद करता है लेकिन स्थिरांक c को लगाना भूल जाता है। वह लिखता है -
`m = ( m_(0))/( ( 1- v^(2))^(1//2))`
अनुमान लगाइये कि c कहाँ लगेगा।

लिखित उत्तर

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विमीय सूत्र के अनुसार M, L तथा T की घात सूत्र के दोनों तरफ समान होनी चाहिए। इसके अनुसार हर `( 1- v^(2))^(1//2)` है जो कि विमाहीन होना चाहिये
चूँकि 1 विमाहीन है, अतः फलन `v^(2)` विमाहीन होना चाहिये अर्थात यह ` (v^(2))/( c^(2))` होना चाहिये। अतः सही सूत्र `m = (m_(0))/( (1-(v^(2))/( c^(2)))^(1//2))` होना चाहिये।
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