नाभिकीय पैमाने पर लंबाई का सुविधाजनक मात्रक फर्मी है (`1f=10^(-15)m`) नाभिकीय आमाप लगभग निम्नलिखित आनुभाविक संबंध का पालन करते हैं:
`r=r_(0)A^(1//3)`
जहां r नाभिक की त्रिज्या A इसकी द्रव्यमान संख्या और `r_(0)` कोई स्थिरांक है जो लगभग 1.2 f के बराबर है। यह प्रदर्शित कीजिए कि इस नियम का अर्थ है कि विभिन्न नाभिकों के लिए नाभिकीय द्रव्यमान घनत्व लगभग स्थिर है। सोडियम नाभिक के द्रव्यमान घनत्व का आकलन कीजिए। प्रश्न 2.27 में ज्ञात किए गए सोडियम परमाणु के माध्य द्रव्यमान घनत्व के साथ इसकी तुलना कीजिए।

Explanation

किसी नाभिक की त्रिज्या
`r=r_(0)A^(1//3)`
`:.` नाभिक का आयतन `=4/3pir^(3)`
`=4/3pi(r_(0)A^(1//3))^(3)`
`=4/3pir_(0)^(3)A`
माना नाभिक का औसत द्रव्यमान m है
`:.` नाभिक का द्रव्यमान `M=mA`
नाभिक का घनत्व `=("द्रव्यमान")/("आयतन")`
`rho=(mA)/(4/3pir_(0)^(3)A)=(3m)/(4pir_(0)^(3))`
दिया गया है `m=1.66xx10^(-27)kg`
और `r_(0)=1.2f=1.2xx10^(-15)m`
मान रखने पर `rho=(3xx1.66xx10^(-27))/(4xx3.14xx(1.2xx10^(-14))^(3))`
`=(3xx1.66xx10^(-27)xx10^(45))/(12.56xx1.728)`
`=(4.98xx10^(18))/21.7`
`=2.29xx10^(17)kg//m^(3)`
`=2.3xx10^(17)kg//m^(3)`…1
समीकरण 1 से स्पष्ट है कि `rho, A` से स्वतंत्र है अतः विभिन्न नाभिकों के लिए नाभिकीय संहति घनत्व स्थिर है और यही सोडियम के नाभिक का भी घनत्व होना चाहिए। इस प्रकार सोडियम नाभिक का घनत्व `~~2.3xx10^(17)kg//m^(3)` है।
1. अभ्यास के प्रश्न में सोडियम परमाण का संहति घनत्व `rho^(1)=4.67xx10^(3)kg//m^(3)` है अतः अनुपात लेने पर
`(rho)/(rho^(1))=(2.3xx10^(17)kg//m^(3))/(4.67xx10^(3)kg//m^(3))=4.9xx10^(13)`