वायु में ध्वनि का वेग V, वायु के दाब P तथा वायु के घनत्व d पर निर्भर करता है। विमीय विधि द्वारा सम्भावित सूत्र की स्थापना कीजिये।
`v = K sqrt((P)/(d))`

Explanation

हम जानते हैं कि ध्वनि का वेग v,वायु के दाब P तथा घनत्व d पर निर्भर करता है। अतः हम लिख सकते हैं
`v prop P^(x) d^(y)`
जहाँ पर x तथा y क्रमशः दाब व घनत्व की विमा है, यदि K एक स्थिरांक हो।
`v = KP ^(x) d^(y)` ......(i)
बायें पक्ष की विमा (v) `= [ M^(0) L^(1) T^(-1) ]`
दाब की विमा `= [ M^(1) L^(-1) T^(-2) ]`
घनत्व की विमा `= [M^(1) L^(-1) T^(-2) ]` तथा
K एक विमाहीन राशि है।
`:.` दायें पक्ष की विमायें `= [ M^(1) L^(-1) T^(-2) ]^(x) xx [ M^(1) L^(-3) T^(-2)]^(x)xx[ M^(1) L^(-3) T^(0) ] ^(y)`
`= [ M^(x+y) L^(-x-3y) T^(-2x) ]`
हम जानते हैं कि बायें पक्ष की विमायें = दायें पक्ष की विमायें
`[M^(0) L^(1) T^(-1) ] = [ M^(x+y) L^(-x-3y) T^(-2x) ]`
दोनों पक्षों में ML तथा T की घातों की तुलना करने पर
`x + y = 0 ` ....(2)
`-x-3y = 1 ` ....(3)
`-2x = - 1 ` ....(4)
`:. x = ( 1)/(2)`
x का मान समीकरण (2) में रखने पर
`y = - ( 1)/(2)`
x तथा y के मान समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करने पर
`v = KP ^((1)/(2)) d^(-(1)/(2))`
`v = K sqrt((P)/( d))`
विमीय विश्लेषण द्वारा K का मान ज्ञात नहीं किया जा सकता है।