सदिशों के x,y,z अक्षों के अनुदिश घटकों का क्या अर्थ है और सिद्ध कीजिए `cos^(2)alpha+cos^(2)beta+cos^(2)gamma=1` है।

Explanation

यदि किसी सदिश `vecA` के `x,y,z` अक्षों की दिशाओं में घटक क्रमशः `vecA_(x),vecA_(y)` व `vecA_(z)` हों तो `vecA=vecA_(x)hati+vecA_(y)hatj+vecA_(z)hatk` और `|vecA|=sqrt(A_(x)^(2)+A_(y)^(2)+A_(z)^(2))`
`:.A=sqrt(A_(x)^(2)+A_(y)^(2)+A_(z)^(2))`
`impliesA^(2)=A_(x)^(2)+A_(y)^(2)+A_(z)^(2)`
यदि सदिश `vecA` x- अक्ष के साथ `alpha, y-` अक्ष के साथ `beta` तथा `z-` अक्ष के साथ `gamma` कोण बनाये तब
`vecA_(x)=vecAcos alpha`………… 1
`vecA_(y)=vecacos beta`…………2
`vecA_(z)=vecAcos gamma`…………3
समीकरण 1,2 तथा 3 का वर्ग करके जोड़ने पर
`implies(vecA_(x))^(2)+(vecA_(y))^(2)+(vecA_(z))^(2)`
`=(vecA)^(2)cos^(2)alpha+(vecA)^(2) cos ^(2) beta+(vecA)^(2) cos^(2)gamma`
`impliesvecA_(x).vecA_(x)+vecA_(y)+vecA_(z)vecA_(z)=(vecA)^(2)(cos^(2)alpha+cos^(2)beta+cos^(2)gamma)`
`impliesA_(x)^(2)+A_(y)^(2)+A_(z)^(2)=A^(2)(cos^(2)alpha+cos^(2)beta)+cos^(2)gamma)`
`A^(2)=A^(2)(cos^(2)alpha+cos^(2)beta+cos^(2)gamma)`
`:'A_(x)^(2)+A_(y)^(2)+A_(z)^(2)=A^(2)`
`:.cos^(2)alpha+cos^(2)beta+cos^(2)gamma=1` इतिसिद्धम