एक प्रक्षेप्य का उड्डयन काल T तथा क्षैतिज परास R है। प्रक्षेप्य कोण कितना होगा?
अथवा
एक प्रक्षेपय का उड्डयन काल T तथा क्षैतिज परास R है। सिद्ध कीजिए कि प्रक्षेप्य का प्रक्षेप कोण `theta=tan^(-1)((gT^(2))/(2R))` होगा।

Explanation

प्रक्षेप्य का उड्डयन काल होता है
`T=(2usin theta)/g`………1
तथा क्षैतिज परास का मान
`R=(u^(2)sin 2 theta)/g`………….2
समीकरण 1 का वर्ग करने पर
`T^(2)=(4u^(2)sin^(2)theta)/(g^(2))` ……….3
समीकरण 3 में समीकरण 2 का भाग देने पर
`(T^(2))/R=((4u^(2)sin^(2) theta)/(g^(2)))/((u^(2)sin 2 theta)/g)`
`(gT^(2))/R=(4 sin ^(2)theta)/(sin 2 theta)=(4sin^(2)theta)/(2 sin theta cos theta)`
`implies(gT^(2))/R=(2 sin theta)/(cos theta)=2 tan theta`
`implies(gT^(2))/(2R)=tan theta`
`:. theta=tan^(-1)((gT^(2))/(2R))`