एक द्र्व्यमानरहित स्प्रिंग, जिसका दृढ़ता गुणांक k है, के एक छोर पर M द्रव्यमान का एक गुटका जुड़ा है, तथा दूसरे छोर को दृढ़ दिवार से जोड़ा गया है। यह गुटका एक समतल घर्षणरहित सतह पर एक संतुलित स्थिति `x_(0)` के गिर्द छोटे आयाम A से दोलन करता है। यहाँ दो परिस्थितियाँ मान्य
(i) जब गुटका `x_(0)` पर है और
(ii) जब गुटका `x=x_(0)+A` पर है।
दोनों परिस्थितियों में द्रव्यमान `m(ltM)` के कण को गुटके पर धीरे से इस प्रकार रखा जाता है कि वह तुरन्त गुटके से चिपक जाता है। कण को गुटके के ऊपर रखने के बाद गति के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा/कौन-से कथन सत्य है/है?

Options

A. पहली परिस्थिति में दोलन का आयाम `sqrt((M)/(m+M))` भाज्य से परिवर्तित होता है, जबकि दूसरी परिस्थिति में यह अपरिवर्तित रहता है
B. दोनों परिस्थितियों में दोलन का अन्तिम समयकाल समान है
C. दोनों परिस्थितियों में सम्पूर्ण ऊर्जा कम हो जाती है
D. सम्मिलित द्रव्यमानो की `x_(0)`पर तात्क्षणिक गति दोनों परिस्थितियों में कम हो जाती है

Answer

A, B, D

Explanation

पहली स्थिति में,

स्थिति I `Mv_(1)=(M+m)v_(2)`
`v_(2)=((M)/(M+m))v_(1)`
`sqrt((k)/(M+m))A_(2)=((M)/(M+m))sqrt((k)/(M))A_(1)`
`implies A_(2)=sqrt((M)/(M+m))A_(1)`
स्थिति II `A_(2)=A_(1)`
`T=2pisqrt((M+m)/(k))` [दोनों स्थितियों में]
प्रथम स्थिति में कुल ऊर्जा घटती है जबकि द्वितीय स्थिति में समान रहती है। `x_(0)` पर क्षणिक चाल दोनों स्थितियों में घटती है।