वृत्ताकार चाप वाले एक गुटके का द्रव्यमान M है। ये गुटका एक घर्षण रहित मेज पर स्थित है। मेज के सापेक्ष्य (in a coordinate system fixed to the table) गुटके का दाहिना कोर (right edge) x-0 पर स्थित है। द्रव्यमान m वाले एक बिन्दु कण (point mass) को वृत्ताकार चाप के उच्चतम बिन्दु से विरामावस्था से छोड़ा जाता (released from rest) है। ये । बिन्दु कण वृत्ताकार पथ पर नीचे की ओर सरकता है। जब बिन्दु कण गुटके से सम्पर्क विहीन हो जाता है, तब उसकी तात्क्षणिक स्थिति x और गति । है। निम्न में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं?
(a) बिन्दु कण (m) का वेग `v=sqrt((2gR)/((1+(m)/(M))))`है
(b) गुटके (M) के संहति केन्द्र के विस्थापन का x घटक (x-coordinate) =`(mR)/(M+m)`
(c) बिन्दु कण (m) का स्थान `x =-sqrt2(mR)/(M+m)` है
(d) गुटके (M) का वेग `V = (-m)/(M)sqrt2gR`

Explanation

a,b ब्लॉक का `DeltaX_(cm)`rm तथा बिन्दु द्रव्यमान निकाय = 0
`therefore`   m(x + R)+ Mx =0
जहाँ x ब्लॉक का विस्थापन है।
समीकरण को हल करने पर,
`X=-(mR)/(M+m)`
संवेग व यान्त्रिक के संरक्षण के संयुक्त निकाय के लिए
0 = my - MV
`mgH=(1)/(2)mV^(2)+(1)/(2)MV^(2)`
उपरोक्त दोनों समीकरणों को हल करने पर
`therefore`   `v=sqrt((2gR)/(1+(m)/(M)))`