एक अलग प्रक्रम में पहले `(V_(0))/(3)` बोल्टता को आवेशित समय T>> RC के लिए अनुरक्षित किया जाता है और बिना संधारित्र आवेश विसर्जन के समय को T>> RC के लिए अनुरक्षित करके वोल्टता को `V_(0)` तक बढ़ाया जाता है। वोल्टता को `(2V_(0))/(3)` तक बढ़ाने के लिए यह प्रक्रम एक और बार दोहराया जाता है संधारित्र को अंतिम वोल्टता (जैसे कि प्रक्रम 1 में) तक आवेशित किया जाता है। दोनों प्रक्रम चित्र 2 (ligure2) में दिखाया गए है।
Q के दौरान प्रतिरोध के द्वारा कुल क्षय ऊर्जा `E_(D)`, है।

Options

A. `E_(D)=3((1)/(2)CV_(0)^(2))`
B. `E_(D)=(1)/(3)((1)/(2)CV_(0)^(2))`
C. `E_(D)=3CV_(0)^(2)`
D. `E_(D)=(1)/(2)CV_(0)^(2)`

Answer

b

Explanation

प्रथम प्रक्रिया (1) के लिए,
संधारित्र पर आवेश =`(CV_(0))/(3)`
संधारित्र में संग्रहित उर्जा =`(1)/(2)c(v_(0)^(2))/(9)=(cv_(0)^(2))/(18)`
बैटरी द्वारा किया गया कार्य =`(CV_(0))/(3)xx(V)/(3)=(CV_(0)^(2))/(9)`
ऊष्मीय क्षति
`(CV_(0)^(2))/(9)-(CV_(0)^(2))/(18)=(CV_(0)^(2))/(18)`
प्रक्रिया (2) के लिए
संधारित्र पर आवेश =`(2CV_(0))/(3)`बैटरी से प्रवाहित अतिरिक्त आवेश .=`(CV_(0))/(3)`बैटरी द्वारा किया गया कार्य = `(CV_(0))/(3).(2V_(0))/(3)=(2V_(0)^(2))/(9)`
संधारित्र में संग्रहित परिणामी ऊर्जा =`(1)/(2)C((2V_(0))/(3))^(2)=(4CV_(0)^(2))/(18)`
द्वितीय (2) प्रक्रिया में संग्रहित ऊर्जा,द्वितीय प्रक्रिया में ऊष्मीय क्षति = बैटरी द्वारा द्वितीय कार्य-संचारित्र में प्रक्रिया (2) में संग्रहित कर्जा
`(2CV_(0)^(2))/(9)-(3CV_(0)^(2))/(18)=(CV_(0)^(2))/(18)`
प्रक्रिया (3) के लिए,
संधारित्र पर आवेश = `CV_(0)`
बैटरी से प्रवाहित अतिरिक्त आवेश `CV_(0)-(2CV_(0)^(2))/(3)=(CV_(0)^(2))/(3)`
इस प्रक्रिया में बैटरी द्वारा किया गया कार्यसंधारित्र में संग्रहित परिणामी ऊर्जा=`(1)/(2)CV_(0)^(2)`इस प्रक्रिया में संग्रहित ऊर्जा,`(1)/(2)CV_(0)^(2)-(4CV_(0)^(2))/(18)=(5CV_(0)^(2))/(18)`
प्रक्रिया (3) में ऊष्मीय क्षति=`(CV_(0)^(2))/(3)-(5CV_(0)^(2))/(18)=(CV_(0)^(2))/(18)`
कुल ऊष्मीय क्षति.=`(E_(D))=(CV_(0)^(2))/(18)+(CV_(0)^(2))/(18)+(CV+(0)^(2))/(18)=(CV_(0)^(2))/(6)`
संधारित्र में संग्रहित परिणामी ऊर्जा =`(1)/(2)CV_(0)^(2)`